Browsing by Author "Açil, Mehmet"

Now showing 1 - 2 of 2

Existence-Uniqueness and Reconstruction Potential in the Inverse Sturm-Liouville Problems
(2018) Açil, Mehmet; Eskitaşcioğlu, Esin İnan
Bu çalışmada, fiziksel olarak büyük öneme sahip olan Ters Sturm-Liouville Problemi göz önüne alınmıştır. Ters Sturm-Liouville Problemlerinde amaç deneysel olarak elde edilebilen veri yardımı ile potansiyel fonksiyonunu inşaa etmektir. Bu nedenle yapılan çalışmalar genel olarak bu fonksiyonun varlık-teklik incelemesi ve bunu sağlayan veri yardımı ile inşaasını içermektedir. Bu çalışmanın ilk bölümünde öncelikle problemin fiziksel olarak önemini vurgulayan birkaç örnek verilmiştir. Daha sonra ise sonraki bölümler de ihtiyaç duyulacak olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde çalışmanın tamamında ihtiyaç duyulacak bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Daha sonra teklik ile ilgili olarak Levinson (1949) ve Hochstadt (1973) tarafından yapılan çalışmalara yer verilmiştir. Bu bölümde birçok teklik çalışmasında görülebilecek simetrik potansiyeller için simetriklik kavramı genelleştirilmiştir. Bu genelleştirmedeki ölçüyü veren simetriklik derecesine bağlı olarak, teklik için gerekli olan verinin değişimi incelenmiştir. Çalışmanın son bölümünde ise potansiyelin inşaası problemi göz önüne alınmıştır. Daha sonra nodal nokta olarak adlandırılan öz fonksiyonların sıfırları yardımıyla potansiyelin inşaası problemi ile ilgili bilgi verilmiştir. Gerçek hayat problemlerinde verilerin ancak küçük bir kısmı elde edilebilmektedir. Bu nedenle bu bölüm kısmi veri ile potansiyelin inşaasına dayanır. Burada bir optimizasyon metodu olan en dik iniş yöntemi ile potansiyelin inşaasına çalışılmıştır.
Finding the Lie Symmetries of Some First-Order Odes Via Induced Characteristic
(2017) Bildik, Necdet; Konuralp, Ali; Açil, Mehmet
In this paper, the first-order ODEs which have no systematic way to find their Lie point symmetries unlike higher order ODEs which have systematic ways- are reconsidered. As a first step, we considered first order PDEs which correspond to these equations by introducing reduced characteristic Q that used in the Lie’s theory. Following this step, we tried to obtain solutions of the PDEs using their Lie point symmetries. But in this process, we met some difficulties, so by taking into account some assumptions we obtained the symmetries of ODEs which are in the special form, and also their solutions