Browsing by Author "Alaloush, Mohanad"

Now showing 1 - 4 of 4

Analysis of Solutions of Stochastic Evolution Equations
(2020) Alaloush, Mohanad; Taşkesen, Hatice
Doğrusal olmayan evrim denklemleri, sadece matematiğin birçok alanında değil, aynı zamanda fizik, mekanik ve malzeme bilimi gibi diğer bilim dallarında da ortaya çıkan, argüman olarak t zaman değişkenini içeren denklemlerdir. Fiziksel olayların modellenmesinde deterministik evrim denklemleri yetersiz olduğundan, deterministik evrim denklemlerine genellikle belirsizliğin etkisini içeren bir terim eklenir.Bu tezde bu terimlerin, yani gürültünün bazı evrim denklemlerinin çözümleri üzerindeki etkisini araştırıldı. Bu amaçla, çalışılan stokastik denklemlerin deterministik karşılıklarını elde etmek için Hermite dönüşümü ve Galilean dönüşümü kullanıldı ve daha sonra bazı analitik yöntemlerle çözümler elde edildi. Tezin ilk bölümü, stokastik diferansiyel denklemlere neden ihtiyaç duyulduğunu açıklayan motive edici bir örnek içermektedir. İkinci bölüm literatür taramasını özetlemektedir. Üçüncü bölümü, tezde kullanılan kavramlar, tanımlar ve kullanılan yöntemlerle ilgili ön bilgileri, dördüncü bölümü ise, Galilean dönüşümü ve tanh, genişletilmiş tanh yöntemleri kullanılarak stokastik KdV-Burgers, stokastik KdV, stokastik Burgers, stokastik Kuramoto-Sivashinsky ve stokastik Kawahara denklemleri için elde edilmiş analitik çözümleri içermektedir. Ayrıca, stokastik Wick tipi bir genişletilmiş KdV denkleminin çözümleri Hermite dönüşümü ve Jacobi eliptik fonksiyonları kullanılarak bulunmuştur. Gürültünün etkisinin görülebilmesi için bazı çözümlerin grafiklerine de yer verilmiştir.
Conservation Laws for a Model With Both Cubic and Quadratic Nonlinearity
(2019) Alaloush, Mohanad; Taskesen, Hatice
In this paper, the conservation laws for a model with both quadratic and cubic nonlinearity$m_t\\;=\\;bu_x\\;+\\;\\frac12a\\;{\\left[(u^2-u_x^2\\;m)\\right]}_x+\\frac12c\\;(2m.\\;u_x+m_x.u);\\;m=u-u_{xx}$are considered for the six cases of coefficients. By using a variational derivative approach,conservation laws were constructed. The computations to derive multipliers and conservation law fluxes are conducted by using a Maple-based package which is called GeM.
On the Impact of Noise on Hyperbolic-Type Traveling Wave Solutions of Some Stochastic Evolution Equations
(World Scientific Publ Co Pte Ltd, 2022) Taskesen, Hatice; Alaloush, Mohanad
In this paper, traveling wave solutions of some nonlinear stochastic evolution equations emerging in miscellaneous fields such as modeling of flame propagation, magneto-acoustic waves in plasma and small-amplitude water waves with surface tension are investigated. By means of Galilean transformation and tanh method, we obtain some exact solutions such as kink wave solution, solitary wave solution and periodic solution. To illustrate the impact of noise on the solutions, we assigned different noise functions for the external noise. The results showed that the waveform deforms as the noise intensity increases.
On the Peakon Solutions of Some Stochastic Nonlinear Evolution Equations
(Springer, 2021) Yokus, Asif; Taskesen, Hatice; Alaloush, Mohanad; Demirdag, Betul Deniz
In this paper, stochastic Fornberg-Whitham and a stochastic Camassa-Holm (CH) type equations are studied. A Galilean transformation which previously used for a stochastic KdV equation is employed to transform the equations into their deterministic counterparts. Then (1/G')-expansion method is used to obtain analytical solutions. 2D, 3D, and contour graphs representing the peakon solutions have been plotted by assigning special values to the constants in the solutions via computer software. In addition, by giving different random values to the external noise, the effect of the noise on the wave-forms has been exhibited. The obtained results have been discussed in detail.