Browsing by Author "Amirali, Gabil"

Now showing 1 - 10 of 10

Analytic Approximate Method for Initial Value Problems at Ordinary Differential Equations
(2007) Simekli, Mehmet; Amirali, Gabil
Applications the Fixed Point Theorem to the Integral Equations
(2007) Sefergil, Melike; Amirali, Gabil
Bu çalışmada lineer olan ve lineer olmayan Fredholm ve Volterra integral denkleminin çözümlerinin bulunmasında kullanılmakta olan Sabit Nokta İterasyon süreci ele alınmıştır. Ayrıca adi iterasyon metodunun metrik uzaylara genişletilmesi olan Sıkılmış İnikas Prensibi ele alınmıştır ve bu prensip integral denklemlere uygulanmıştır. Sonuç olarak lineer olmayan denklemler için çözümün var olduğunu ve bu çözümün ardışık yaklaşımlarının limiti olduğu gösterilmiştir. Anahtar kelimeler: Fredholm integral denklemleri, Lineer denklemler, Lineer olmayan denklemler, Sabit nokta teoremi (iterasyonu), Volterra integral denklemleri.
Iterative Algoritms of Domain Decomposition for the Solution of Singularly Perturbed Boundary Value Problems
(2004) Helvacıoğlu, Emine; Amirali, Gabil
ÖZET SİNGÜLER PERTÜRBE OLMUŞ PROBLEMİN BÖLGE AYRISI M LI İTERASYON METODUYLA NÜMERİK ÇÖZÜMÜ HELVACIOĞLU, Emine Yüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Prof. Dr. AMİRALİ, Gabil 2004, 34 sayfa Bu çalışmada singüler pertürbe özellikli üç çeşit sınır-değer problemler ele alınmaktadır. Bu problemlerin nümerik çözümlerinin bulunması için sonlu fark şemaları verilmektedir. Ele alınan problemler için gerekli asimtotik değerlendirmeler yapılmış, uygun fark metotları için yakınsaklık hata değerlendirme ve realizasyon işlemleri incelenmiştir. Bu çalışma altı ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde konu ile ilgili olarak tarihsel gelişimi ve literatür bildirişi verilmektedir. Üçüncü bölümde ikinci mertebeden lineer sınır-değer problemi için düzgün şebekede üstel katsayılı fark metodunun kuruluşu gösterilmektedir. Dördüncü bölümde ise dönüm noktası içeren sınır-değer probleminin çözümü için fark metotları ele alınmaktadır. Beşinci bölüm ise 2. tip sınır şartı içeren sınır-değer probleminin nümerik çözümü için fark metotlarını içermektedir. Son bölümde ise hesaplanan teorik sonuçlara uygun nümerik sonuçlar gösterilmiştir. Anahtar kelimeler : Singüler Pertürbe özellikli problem, fark şeması, düzgün yakınsaklık, dönüm noktası içeren problem, 2. tip sınır şartı
Mathematical Models and Numeric Solition of Solitary Waves Progress
(2006) Tekin, Ramazan; Amirali, Gabil
Bu çalışma non-lineer dalgalar olarak bilinen soliton dalgalarının nümerikçözümleri üzerine yapıldı. 1884 yılında ilk defa İskoçyalı mühendis John ScottRussel tarafından fark edilen soliton dalgalarının çözümü için sonraları bir çok bilimadamı farklı çözümler ortaya koymuştur.Yapılan çalışmada 1965 yılında Zabusky ve Kruskal tarafından ortayakonulan nümerik çözümler, Korteweg-de Vries (KdV) denklemi için Split StepFourier ve modifiye edilmiş KdV eşitliği için Sonlu Fark Şemaları kullanılarak,bilgisayar ortamında simülasyon yapıldı. Simülasyonda tek dalga ilerleyişi ve ikidalganın etkileşimleri gösterildi. Nümerik çözümler, gerçek çözümlere yakındeğerler bulmak amacı ile uygulanmaktadır. Yapmış olduğumuz ?Soliton dalgasüreçlerinin matematiksel modelleri ve nümerik çözümleri? isimli tez çalışmasıda bu amaca hizmet etme çabasındadır.Yapılan çalışma sonunda soliton dalgaların etkileşimlerinde özelliklerinikaybetmeden bir birleri içinden geçebildikleri ve farklı başlangıç değerlerine bağlıolarak farklı nümerik çözümlerin meydana geldiği fark edildi.
Numerical Solution of the Dependent Parameter Singularly Perturbed Differential Equations
(2003) Kudu, Mustafa; Amirali, Gabil
Bu çalışmada parametreye bağlı singuler perturbe özellikli diferensiyel denklemler için sınır-değer problemlerinin sonlu fark metoduyla nümerik çözümleri incelenmiştir. Bu tip problemler uygulamalı matematiğin, matematiksel fiziğin ve akışkanlar mekaniğinin çeşitli alanlarında kullanılmaktadır. Ele alınan problemler için gerekli asimptotik değerlendirmeler yapılmıştır. Sonra ilk problem için exponentiyel baz fonksiyonları kullanılarak ve kalan terimleri integral şeklinde olan ağırlık fonksiyonlu interpolasyon kuadratur formüllerinden yararlanarak fark şeması kurulmuştur. Bu fark şemasının çözümünün hatası değerlendirilmiştir. Daha sonra ikinci problemin fark şeması, parçalı sabit baz fonksiyonları ve kalan terimleri integral şeklinde olan ağırlık fonksiyonlu interpolasyon kuadratur formüllerinden yararlanarak kurulmuştur. Ve ayrıca bu fark şemasının çözümünün hatası adaptif düzgün olmayan şebekede değerlendirilmiştir. Beşinci bölümde (1.2) problemi için alınan teorik sonuçlar bir örnek üzerinde denetlenmiştir. Bu denetimler TURBO C++ programında Kuazi-lineerizasyon metodundan yararlanılarak yapılmıştır. Anahtar Kelimeler : Singuler perturbe özelliki problem, Prametreye bağlı problem, Sınır-değer problemi, Fark şeması, Düzgün yakınsaklık.
Numerical Solutions of Finite Difference Methods for Singularly Perturbed Delay Differential Equation of Boundary Value Problem
(2010) Çimen, Erkan; Amirali, Gabil
Bu çalışma altı ana bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümde konu ile ilgili olarak tarihsel gelişim ve literatür bildirişi verilmektedir.Üçüncü bölümde ise daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve bazı önbilgiler verilmektedir.Dördüncü bölümde ise çeşitli bilimlerde geçen gecikme parametresi içeren singüler pertürbe özellikli sınır değer probleminin nümerik çözümünde kullanılacak asimtotik değerlendirmeler yapılmıştır.Beşinci bölümde ise ele alınan singüler pertürbe özellikli sınır değer problemi için düzgün ve düzgün olmayan şebekelerde adaptif fark şemaları kurulmuş ve matematiksel özellikleri incelenmiştir. Ayrıca ele alınan problem somut örnekler üzerinde test edilmiştir.Son bölüm ise tezin değerlendirildiği tartışma ve sonuç kısmından oluşmaktadır.
Parameter Uniform Second-Order Numerical Approximation for the Integro-Differential Equations Involving Boundary Layers
(Ankara Univ, Fac Sci, 2022) Durmaz, Muhammet Enes; Cakir, Musa; Amirali, Gabil
The work handles a Fredholm integro-differential equation involv-ing boundary layers. A fitted second-order difference scheme has been created on a uniform mesh utilizing interpolating quadrature rules and exponential basis functions. The stability and convergence of the proposed discretization technique are analyzed and one example is solved to display the advantages of the presented technique.
Regular and Singular Perturbations in Differential Equations
(2006) Dağ, Mehmet Kasım; Amirali, Gabil
Karmasık olması nedeniyle bir kısmi diferensiyel denklemin herhangi baslangıçveya sınır deger problemi için belli bazı modellerini içeren kesin bir çözümünü bulmakher zaman mümkün olamamaktadır. Böyle durumlarda bunun yerine atılacak en iyiadım amaca uygun bir yaklasık çözüm bulmaktır. Bu dogrultuda asimtotik çözümbasta olmak üzere konuyla ilgili birkaç çözüm nümerik anlamda önem tasımaktadır.Anahtar kelimeler : Asimtotik metotlar, Pertürbasyon problemi, Regülerpertürbasyon, Sınır katı, Singüler pertürbasyon.
Solution With Finite Difference Method To Inverse Problems for Parabolic Equation
(2005) Seçuk, Ahmet Nurullah; Amirali, Gabil
Bu çalışmada, bir kontrol parametresi içeren tek boyutlu parabolik tersproblemlerin sonlu fark metodu ile çözümü ele alınmaktadır. Ters probleminnümerik çözümünün bulunabilmesi için ilk olarak sonlu fark şemaları verilmektedir.Daha sonra bu şemalara uygun realizasyon teknikleri gösterilmektedir. Ayrıca;verilen nümerik metotlar sayısal örnekler ile desteklenmektedir.Nümerik sonuçlar kısmında da, tanımlanmış sonlu fark denklemleri somutbaşlangıç-sınır değer problemleri üzerinde test edilmiştir. Elde edilen veriler bukısımda tablolar ile ifade edilmiştir.Sonuç bölümünde de, ters problemin çözümünden elde edilen nümeriksonuçlar tartışılmaktadır.Anahtar kelimeler : Tek boyutlu ters problem, Fark şeması, Nümerik metot,Başlangıç şartı, Sınır şartları.i
The Energy Inequalities in Difference Methods for Pseudo-Parabolic Differential Equations
(2007) Sakar, Mehmet Gıyas; Amirali, Gabil
Bu çalışmanın amacı, Sobolev tipli denklem olarak da bilinen lineer olmayan pseudo-parabolik kısmi diferansiyel denklemler için fark şemaları geliştirmektir. İteratif işlemler kullanılarak elde edilen Standart ve Crank-Nicolson fark yaklaşım şemalarının kararlılığı ve çözümün tekliği gösterildi. Diskret enerji değerlendirmeleri kullanılarak her bir yaklaşımın düzgün normda belirlenen oranda kesin çözüme yakınsadığı gösterildi.Anahtar kelimeler: Enerji eşitsizlikleri metodu, Pseudo-parabolik denklem, ,Standart ve Crank-Nicolson yaklaşımı