Browsing by Author "Demir, Tahir"

Now showing 1 - 1 of 1

Principal Curvatures of Submanifolds and Joachimsthal Theorem
(2013) Demir, Tahir; Karakaş, Bülent
Bu çalışmada, altmanifold olan bir yüzeyin eğriliği kavramı ele alınarak tüm gerekli incelemeler yapılmıştır ve eğrilik kavramlarıyla bağlantılı olan teoremlerden Joachimsthal teoremi ve örnekleri verilmiştir. Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup yapılan çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde çalışmamız için gerekli olan tanım ve kavramlar ele alınmıştır. Bununla birlikte diferensiyellenebilir manifold örnekleri verilmiştir. Üçüncü bölümde Şekil operatörünün(Weingarten dönüşümü) tanımı verilmiş ve Şekil operatörü ile ilgili teoremler ispatıyla birlikte verilmiştir. Dördüncü bölümde Gauss dönüşümünün tanımı ve Şekil operatörü ile arasındaki ilişki aktarılmıştır. Beşinci bölümde Şekil operatörünün(Weingarten dönüşümü) matrisinin hesabı verilmiş ve örnekler çözülmüştür. Altıncı bölüme Temel formlar için genel tanım verilip I. ve II. Temel formların çıkarılışı verilmiştir. Yedinci bölümde Şekil operatörünün(Weingarten dönüşümü) cebirsel değişmezlerinin tanımları verilmiştir. Bu cebirsel değişmezlerin taban seçiminden bağımsız oldukları verilmiştir. Cebirsel değişmezlerle ilgili teoremler ispatları ile birlikte verilmiştir. Sekizinci bölümde Joachimsthal teoremi ve ispatı verilmiştir. Joachimsthal teoremi ile ilgili örnekler çözülmüştür.