Browsing by Author "Küsmüş, Ömer"
Now showing 1 - 2 of 2
- Results Per Page
- Sort Options
Master Thesis Characterization of Units in Integral Group Ring of Some Direct Product Groups(2014) Küsmüş, Ömer; Denizler, İsmail HakkıBu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konuyla ilgili temel tanım, teoremler ve grup halkasının genel yapısı verilmektedir. İkinci bölümde, sonlu değişmeli grupların yapısı ile ilgili Higman'ın vermiş olduğu sonuç ve sonlu değişmeli grupların integral grup halkasının sonlu mertebeli olmayan kısımlarının rankı ile ilgili sistematik hesaplamalar verilmiştir. Üçüncü bölümde, U(〖ZC〗_n) birimseller grubunun bir tanımı bilindiğinde, tam diziler ve açılım genişlemeleri yardımıyla U(ZC_n^*) birimseller grubunun genel bir yapısı elde edilmiştir. Son bölümde de üçüncü bölümde elde edilen genel yapının n=4 için uygulaması verilmiştir.Doctoral Thesis Nilpotent, Idempotent and Units in Group Rings(2019) Küsmüş, Ömer; Denizler, İsmail HakkıBu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, sonraki bölümler için gerekli olan bazı temel tanım ve teoremler sunulmuştur. İkinci bölümde, literatürdeki ilgili çalışmalar geniş bir şekilde sunulmuştur. Üçüncü bölümde, tezde kullanılan materyal ve yöntem verilmiştir. Dördüncü bölümde, tezde orijinal olarak elde edilen sonuçlar, tanımlar ve teoremler bulgular başlığıyla üç alt bölüm şeklinde verilmiştir. Bu alt bölümlerin ilkinde, bazı direkt çarpım gruplarının değişmeli grup halkalarındaki tüm normallenmiş birimsel elemanların G×H-nilpotent birimsel elemanlar olabilmesi için gerek ve yeter şartlar verilmiştir. İkinci alt bölümde, bazı direkt çarpım gruplarının değişmeli grup halkasında idempotent birimsel elemanları tanımlanmış ve direkt çarpım gruplarının bazılarının değişmeli grup halkasındaki her bir normallenmiş birimsel elemanın bir idempotent birimsel eleman olabilmesi için bazı gerek ve yeter şartlar elde edilmiştir. Üçüncü alt bölümde, S_3, 6 mertebeli bir simetrik grup ve C_3, 3 mertebeli bir devirli grup olmak üzere S_3 grubunun burulmasız normal tümleyeni cinsinden S_3×C_3 direkt çarpım grubunun integral grup halkasının birimsel grubu karakterize edilmiştir. Beşinci ve son bölüm sonuçlar, tez üzerine tartışma ve bazı açık problemler üzerine öneriler içermektedir.