Browsing by Author "Kalkan, Bahar"

Now showing 1 - 3 of 3

Geometry of Rational Motions on Pythagorean Hodograph Curves and Pythagorean Normal Surfaces
(2024) Kalkan, Bahar; Baydaş, Şenay; Karakaş, Bülent
Bir rasyonel hareketin, bir noktaya, bir doğruya ve bir düzleme etkisinin yörüngeleri olan; eğri, regle yüzey ve zarf yüzeyinin Pisagor hodograf ve Pisagor normal özellikleriyle ilişkilerini incelediğimiz bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk üç bölümünde sırasıyla; giriş, kaynak bildirişi ve tezde kullanılacak temel kavramlar verilmiştir. Dördüncü bölümde, rasyonel hareketin noktaya etkisiyle oluşan yörünge eğrisinin Pisagor hodograf eğri olma durumu açıklanmıştır. Beşinci bölümde, rasyonel hareketin doğruya etkisiyle oluşan yörünge yüzeyinin açılabilir yüzey olma durumuyla Pisagor hodograflık özelliği arasında bir ilişki bulunmuştur. Altıncı bölümde, tek parametreli rasyonel hareketin bir düzleme etkisiyle oluşan düzlemler ailesini oskülatör, normal veya rektifyen düzlemleri olarak kabul eden eğrinin bir Pisagor hodograf eğri olduğu keşfedilmiştir. Daha sonra, iki parametreli rasyonel hareketin bir düzleme etkisiyle oluşan düzlemler ailesinin zarf yüzeyi ile Pisagor normal yüzey oluşturulmuştur. Son olarak, yedinci bölümde, tezde yapılan çalışmalar için tartışma sunulmuş ve sonuçlar özetlenirken açık problemlere dikkat çekilmiştir.
Rational Framing Motions and Spatial Rational Pythagorean Hodograph Curves
(Elsevier, 2022) Kalkan, Bahar; Scharler, Daniel F.; Schroecker, Hans-Peter; Sir, Zbynek
We propose a new method for constructing rational spatial Pythagorean Hodograph (PH) curves based on determining a suitable rational framing motion. While the spherical component of the framing motion is arbitrary, the translation part is determined be a modestly sized and nicely structured system of linear equations. Rather surprisingly, generic input data will only result in polynomial PH curves. We provide a complete characterization of all cases that admit truly rational (non-polynomial) solutions. Examples illustrate our ideas and relate them to existing literature.
The Study Variety of Conformal Kinematics
(Springer Basel Ag, 2022) Kalkan, Bahar; Li, Zijia; Schroecker, Hans-Peter; Siegele, Johannes
We introduce the Study variety of conformal kinematics and investigate some of its properties. The Study variety is a projective variety of dimension ten and degree twelve in real projective space of dimension 15, and it generalizes the well-known Study quadric model of rigid body kinematics. Despite its high dimension, co-dimension, and degree it is amenable to concrete calculations via conformal geometric algebra (CGA) associated to three-dimensional Euclidean space. Calculations are facilitated by a four quaternion representation which extends the dual quaternion description of rigid body kinematics. In particular, we study straight lines on the Study variety. It turns out that they are related to a class of one-parametric conformal motions introduced by Dorst in (Math Comput Sci 10:97-113, 2016, https://doi.org/10.1007/s11786-016-0250-8). Similar to rigid body kinematics, straight lines (that is, Dorst's motions) are important for the decomposition of rational conformal motions into lower degree motions via the factorization of certain polynomials with coefficients in CGA.