Browsing by Author "Kara, Mahmut"

Now showing 1 - 15 of 15

Bayesian Inference for Geometric Process With Lindley Distribution and Its Applications
(World Scientific Publ Co Pte Ltd, 2022) Yilmaz, Asuman; Kara, Mahmut; Kara, Hasan
The geometric process (GP) plays an important role in the reliability theory and life span models. It has been used extensively as a stochastic model in many areas of application. Therefore, the parameter estimation problem is very crucial in a GP. In this study, the parameter estimation problem for GP is discussed under the assumption that X1 has a Lindley distribution with parameter theta. The maximum likelihood (ML) estimators of a,mu and sigma(2) of the GP and their asymptotic distributions are derived. A test statistic is developed based on ML estimators for testing whether a=1 or not. The same problem is also studied by using Bayesian methods. Bayes estimators of the unknown model parameters are obtained under squared error loss function (SELF) using uniform and gamma priors on the ratio a and theta parameters. It is not possible to obtain Bayes estimators in explicit forms. Therefore, Markov Chain Monte Carlo (MCMC), Lindley (LD), and Tierney-Kadane (T-K) methods are used to estimate the parameters a,mu and sigma(2) in GP. The efficiencies of the ML estimators are compared with Bayes estimators via an extensive Monte Carlo simulation study. It is seen that the Bayes estimators perform better than the ML estimators. Two real-life examples are also presented for application purposes. The first data set concerns the coal mining disaster. The second is the number of COVID-19 patients in Turkey.
Comparison of Different Estimation Methods for Extreme Value Distribution
(Taylor & Francis Ltd, 2021) Yilmaz, Asuman; Kara, Mahmut; Ozdemir, Onur
The extreme value distribution was developed for modeling extreme-order statistics or extreme events. In this study, we discuss the distribution of the largest extreme. The main objective of this paper is to determine the best estimators of the unknown parameters of the extreme value distribution. Thus, both classical and Bayesian methods are used. The classical estimation methods under consideration are maximum likelihood estimators, moment's estimators, least squares estimators, and weighted least squares estimators, percentile estimators, the ordinary least squares estimators, best linear unbiased estimators, L-moments estimators, trimmed L-moments estimators, and Bain and Engelhardt estimators. We also propose new estimators for the unknown parameters. Bayesian estimators of the parameters are derived by using Lindley's approximation and Markov Chain Monte Carlo methods. The asymptotic confidence intervals are considered by using maximum likelihood estimators. The Bayesian credible intervals are also obtained by using Gibbs sampling. The performances of these estimation methods are compared with respect to their biases and mean square errors through a simulation study. The maximum daily flood discharge (annual) data sets of the Meric River and Feather River are analyzed at the end of the study for a better understanding of the methods presented in this paper.
Estimation in Α-Series Processes With Exponential Inter-Arrival Times Under Censored Data
(2024) Altındağ, Ömer; Kara, Mahmut; Aydoğdu, Halil
The α-series process is an important counting process commonly used to model data sets having monotonic trend. It is especially utilized in reliability analysis of deteriorating systems and warranty analysis of repairable systems. When a data set is compatible with the α-series process, it is important to make inference for model parameters of the process. All the studies in the literature only consider single realization of the process which only has complete samples. However, multi-sample of the process may be observed. In this situation, the data set includes both complete and censored samples. In this study, estimation problem for an α-series process under censored data is studied by assuming inter-arrival times of the process have exponential distribution and all samples are homogeneous. Maximum likelihood estimators of the model parameters are obtained and their asymptotic properties such as asymptotic normality and consistency are proved. Also, their small sample performances have been investigated by a simulation study.
Estimation of Parameters for the Gumbel Type-I Distribution Under Type-Ii Censoring Scheme
(Coll Science Women, Univ Baghdad, 2023) Yilmaz, Asuman; Kara, Mahmut
This paper aims to decide the best parameter estimation methods for the parameters of the Gumbel type-I distribution under the type-II censorship scheme. For this purpose, classical and Bayesian parameter estimation procedures are considered. The maximum likelihood estimators are used for the classical parameter estimation procedure. The asymptotic distributions of these estimators are also derived. It is not possible to obtain explicit solutions of Bayesian estimators. Therefore, Markov Chain Monte Carlo, and Lindley techniques are taken into account to estimate the unknown parameters. In Bayesian analysis, it is very important to determine an appropriate combination of a prior distribution and a loss function. Therefore, two different prior distributions are used. Also, the Bayesian estimators concerning the parameters of interest under various loss functions are investigated. The Gibbs sampling algorithm is used to construct the Bayesian credible intervals. Then, the efficiencies of the maximum likelihood estimators are compared with Bayesian estimators via an extensive Monte Carlo simulation study. It has been shown that the Bayesian estimators are considerably more efficient than the maximum likelihood estimators. Finally, a real-life example is also presented for application purposes.
Estimation of the Parameters of the Gamma Geometric Process
(Taylor & Francis Ltd, 2022) Kara, Mahmut; Guven, Gamze; Senoglu, Birdal; Aydogdu, Halil
There is no doubt that finding the estimators of model parameters accurately and efficiently is very important in many fields. In this study, we obtain the explicit estimators of the unknown model parameters in the gamma geometric process (GP) via the modified maximum likelihood (MML) methodology. These estimators are as efficient as maximum likelihood (ML) estimators. The marginal and joint asymptotic distributions of the MML estimators are also derived and efficiency comparisons between ML and MML estimators are made through an extensive Monte Carlo simulations. Moreover, a real data example is considered to illustrate the performances of the MML estimators together with their ML counterparts. According to simulation results, the performances of MML and ML estimators are close to each other even for small sample sizes.
Examination of User Response States To Information Center Services Using a Data Mining Approach
(2025) Dayan, Engin; Kara, Mahmut
Geleneksel kütüphane hizmet anlayışından farklı olarak günümüzde çok yönlü ve büyük miktarlarda üretilen bilgi gerçek kullanıcısı için erişilebilir olmuştur. Bu paradigma değişimi, kullanıcıların bilgiye erişimini kolaylaştırma görevini üstlenen kütüphaneler için çeşitli zorlukları beraberinde getirmiştir. Bu zorlukların yanı sıra, kullanıcıların bilgiyi elde etme davranışında karşılaştığı olumsuzluklar çevrimiçi bilgiye erişim sürecini erken sonlandırmalarına veya tamamen terk etmelerine neden olabilmektedir. Araştırma sürecinden ayrılma riski taşıyan kullanıcıların davranışlarının ve bilgi erişimindeki olası başarısızlıklarının erken aşamada tahmin edilmesi, kütüphane kullanım sürecinin etkinliğini artırmak açısından kritik bir rol oynamaktadır. Bu çalışma kapsamında, kütüphane kullanıcılarının bilgi erişim süreçleri ve kütüphane kaynaklarının kullanımına ilişkin veriler titizlikle analiz edilerek anlamlı bilgilere dönüştürülmüştür. Elde edilen bulgular doğrultusunda, kullanıcıların bilgiye erişim sürecinde karşılaştıkları güçlükleri ortadan kaldırmaya veya en aza indirmeye yönelik uygulanabilir bir model önerisi geliştirilmiştir. Bu çalışma kapsamında kullanıcıların araştırma süreçleri ile ilgili verilerin toplandığı üniversite kütüphanesi otomasyonu araştırma amacı çerçevesinde kullanılmıştır. Çalışmada kullanılan veriler bu otomasyonda biriken büyük web günlük dosyalarından elde edilmiştir. Kullanıcıların araştırma başarım performansının, çevrimiçi ortamdan elde edilen değişkenlere dayalı olarak modellenmesi, araştırma sürecini terk etme eğilimi gösteren bireylerin erken aşamada belirlenmesi ve araştırma sürecinin sonunda ortaya çıkabilecek olası başarısızlıkların öngörülmesi açısından büyük önem taşımaktadır. Elde edilen modeller, uyarlanabilir çevrimiçi araştırma ortamlarında kullanıcıların faaliyet düzeylerini değerlendirerek otomatik olarak sınıflandırılmasına veya otomatik uyarlamaların gerçekleştirilmesine yönelik araçlar olarak işlev görebilir. Çalışma Ocak 2022'den Haziran 2023 tarihleri arasındaki 18 takvim ayını kapsayan kullanıcı verilerinden oluşmaktadır. Veriler, Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Ferit Melen Merkez Kütüphanesi otomasyonu üzerinden elde edilmiştir. Otomasyon sağlayıcı firmadan günlük olarak tutulmuş log dosyası şeklindeki veriler alınmıştır. Veriler günlük işlemleri kapsayan toplam 459 adet txt. formatlı dosyadan oluşmaktaydı. Log dosyasını excel dosyası dönüşümü sonrasında toplam 328 bin 100 satırdan oluşmaktadır. Her bir eylem, kullanıcılara özgü benzersiz bir kimlik kodu (kullanıcı IP'si) ile temsil edilmiştir. Bu şekilde bireysel düzeyde izlemi anonim bir şekilde sağlamıştır. Arama sürecinden ayrılma riski taşıyan kullanıcıları belirlemek amacıyla toplam yapılmış kullanım verileri üzerinden veri analizi gerçekleştirilmiştir. Kullanıcıların etkinlik değişkenleri hesaplanmıştır. Bununla birlikte kullanıcı eylemleri, veri kümesinde bulunan diğer kullanıcıların eylemleriyle karşılaştırılarak çeşitli ölçümler oluşturulmuş ve arama davranışını yansıtan 18 adet değişken belirlenmiştir. Kullanıcıların araştırma ii performansları ise hipotetik hesaplama kullanılarak 'geçti' – 'kaldı' biçiminde kodlanmıştır. Bu araştırmanın parametreleri dâhilinde, kullanıcıların araştırma faaliyetlerine ilişkin verilerin toplanmasını kolaylaştıran üniversite kütüphanesi otomasyon sistemi, bilimsel inceleme amacıyla kullanılmıştır. Bu analizde kullanılan veriler, söz konusu otomasyon sistemi içerisinde biriken kapsamlı web günlük dosyalarından elde edilmiştir. Çevrimiçi ortamdan çıkarılan değişkenlere dayalı olarak kullanıcıların araştırma başarı performanslarının modellenmesi, araştırma sürecinden ayrılma eğilimi gösteren bireylerin öngörülmesi ve olası başarısızlıkların erken aşamada belirlenmesi açısından büyük önem taşımaktadır. Elde edilen modeller, uyarlanabilir çevrimiçi araştırma bağlamlarında kullanıcıların otomatik sınıflandırılmasına olanak tanıdığı gibi, ortamda gözlemlenen etkinlik yoğunluğuna bağlı olarak otomatik düzenlemeler yapılmasını da sağlayabilir. İlk araştırma sorusuna yanıt aramak amacıyla, kullanıcıların araştırma başarı performanslarını en iyi şekilde tahmin edebilecek algoritma ve değişkenleri belirlemek için çeşitli sınıflandırma algoritmaları ve ön işleme teknikleri sistematik bir şekilde karşılaştırılmıştır. Araştırma başarısıyla ilgili bir diğer problem kapsamında, seçilen algoritma ve değişkenler kullanılarak, kullanıcıların araştırma performanslarının önceki haftalarda öngörülüp öngörülemeyeceği araştırılmıştır. Son araştırma sorusu bağlamında ise, çevrimiçi öğrenme ortamında benzer davranış örüntüleri sergileyen kullanıcı grupları belirlenmiş ve bu grupların araştırma başarı performansı ile olan ilişkisi incelenmiştir. Veritabanlarında gizli kalmış içgörüleri ve örüntüleri ortaya çıkarmak için kabul gören yöntemlerden biri olan veri madenciliğinden yararlanılmıştır. Öngörüsel analizler için sınıflandırma algoritmaları kullanılırken, benzer kullanıcı gruplarını tespit etmek amacıyla kümeleme algoritmalarından faydalanılmıştır. Öngörü analizlerinde elde edilen sonuçların genelleştirilmesi ve kümeleme analizinde en uygun küme sayısının belirlenmesi için çapraz geçerlilik yöntemi uygulanmıştır. Çalışma sonucunda, araştırma süresi boyunca kullanıcı aktivitelerindeki değişimlerin belirlenmesinin, risk altındaki kullanıcıların henüz araştırma sürecini bırakmadan önce gerçek zamanlı olarak tespit edilmesine yardımcı olabileceği bulunmuştur. Süreç boyunca kullanıcı verilerinin aylık olarak incelenmesi, genel ortalamalardan sapma gösteren, olağan dışı davranış sergileyen kullanıcıları belirleyerek erken uyarı sistemleri geliştirmesine olanak tanıyabilir. Ayrıca, sorumlu mentörlerin ya da öğretim üyelerinin sorumlu oldukları kullanıcıları web sitesi kullanım verileri sonucundaki analizler yardımıyla gözlemlemelerine ve beklentilerine uygun hareket etmeyen kullanıcıları belirlemelerine olanak sağlamaktadır. Araştırmanın sonuçları, kullanıcıların çevrimiçi arama etkileşim verilerinin araştırma başarı performanslarını tahmin etmek için etkin bir şekilde kullanılabileceğini ortaya koymuştur. En yüksek doğruluk oranı, verilerin eşit genişlik yöntemiyle kesikli hâle getirildiği ve en iyi on değişkenin ReliefF skorlama sistemine göre seçildiği durumda elde edilmiştir. Bu durumda, Destek Vektör Makinesi (SVM) algoritması, kullanıcıların %99'unu doğru bir şekilde sınıflandırmayı başarmıştır. Kullanıcıların nihai araştırma başarı performanslarının önceki haftalardan tahmin edilip edilemeyeceğine ilişkin analizler incelendiğinde, dördüncü hafta itibarıyla %97 doğruluk oranıyla tahmin edilebileceği belirlenmiştir. Kümeleme analizlerinin sonuçları değerlendirildiğinde, kullanıcıların çevrimiçi araştırma ortamındaki etkinlik seviyelerine göre ideal olarak üç farklı kümede gruplandığı görülmüştür: aktif olmayan, aktif ve çok aktif. Daha sonra bu kümelerin araştırma başarı iii performanslarıyla olan ilişkisi incelenmiştir. Bulgular, aşağıdaki sonuçları ortaya koymuştur: Süreç boyunca minimum düzeyde etkileşim gösteren kullanıcılar, düşük araştırma performansı sergilemiştir (düşük düzeyde arama katılımı), orta düzeyde etkileşim gösteren kullanıcılar, orta düzeyde araştırma başarısı göstermiştir (orta düzeyde arama katılımı), yüksek etkileşim seviyesine sahip kullanıcılar ise, yüksek araştırma performansı sergilemiştir (yüksek düzeyde arama katılımı). Bu sonuçlar, veri madenciliği ve öğrenme analitiklerinin çevrimiçi araştırma ortamlarında kullanıcı etkileşimini artırmak ve akademik başarıyı iyileştirmek için etkin bir şekilde kullanılabileceğini göstermektedir. Anahtar kelimeler: Bilgi arama davranışı, Kişiselleştirme, Kullanıcı davranışları, Kütüphaneler ve bilgi merkezleri, Kütüphane kullanıcıları, Karar ağacı, Kümeleme, Öğrenme analitiği, Sınıflandırma, Veri madenciliği, Yapay sinir ağı
Parameter Estimation in Α-Series Process With Lognormal Distribution
(Taylor & Francis inc, 2019) Kara, Mahmut; Altindag, Omer; Pekalp, Mustafa Hilmi; Aydogdu, Halil
The -series process (ASP) is widely used as a monotonic stochastic model in the reliability context. So the parameter estimation problem in an ASP is of importance. In this study parameter estimation problem for the ASP is considered when the distribution of the first occurrence time of an event is assumed to be lognormal. The parameters and of the ASP are estimated via maximum likelihood (ML) method. Asymptotic distributions and consistency properties of these estimators are derived. A test statistic is conducted to distinguish the ASP from renewal process (RP). Further, modified moment (MM) estimators are proposed for the parameters and and their consistency is proved. A nonparametric (NP) novel method is presented to test whether the ASP is a suitable model for data sets. Monte Carlo simulations are performed to compare the efficiencies of the ML and MM estimators. A real life data example is also studied to illustrate the usefulness of the ASP.
Reliability Estimation and Parameter Estimation for Inverse Weibull Distribution Under Different Loss Functions
(Academic Publication Council, 2022) Yilmaz, Asuman; Kara, Mahmut
In this paper, the classical and Bayesian estimators of the unknown parameters and the reliability function of the inverse Weibull distribution are considered. The maximum likelihood estimators (MLEs) and modified maximum likelihood estimators (MMLEs) are used in the classical parameter estimation. Bayesian estimators of the parameters are obtained by using symmetric and asymmetric loss functions under informative and non-informative priors. Bayesian computations are derived by using Lindley approximation and Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods. The asymptotic confidence intervals are constructed based on the maximum likelihood estimators. The Bayesian credible intervals of the parameters are obtained by using the MCMC method. Furthermore, the performances of these estimation methods are compared concerning their biases and mean square errors through a simulation study. It is seen that the Bayes estimators perform better than the classical estimators. Finally, two real-life examples are given for illustrative purposes.
Statistical Analysis of Wind Speed Data with Different Distributions: Bitlis, Türkiye
(2024) Yilmaz, Asuman; Kara, Mahmut
Rüzgar hızının doğru bir şekilde modellenmesi, belirli bir bölgenin rüzgar enerjisi potansiyelinin tahmin edilmesi açısından önemlidir. İki parametreli Weibull dağılımı enerji literatüründe en yaygın kullanılan ve kabul edilen dağılımdır. Ancak doğada karşılaşılan tüm rüzgar hızı verilerini modellemez. Bu nedenle bu çalışmada rüzgâr enerjisinin modellenmesinde Gamma, log-normal, Genelleştirilmiş Rayleigh gibi farklı dağılımlar kullanılmıştır. Bu dağılımların bilinmeyen parametrelerinin tahmin edicileri, maksimum olabilirlik tahmin edicileri kullanılarak bulunur.
Statistical Inference for Geometric Process With the Generalized Rayleigh Distribution
(Univ Nis, 2020) Bicer, Cenker; Bicer, Hayrinisa D.; Kara, Mahmut; Yilmaz, Asuman
In the present paper, the statistical inference problem is considered for the geometric process (GP) by assuming the distribution of the first arrival time with generalized Rayleigh distribution with the parameters alpha and lambda. We have used the maximum likelihood method for obtaining the ratio parameter of the GP and distributional parameters of the generalized Rayleigh distribution. By a series of Monte-Carlo simulations evaluated through the different samples of sizes - small, moderate and large, we have also compared the estimation performances of the maximum likelihood estimators with the other estimators available in the literature such as modified moment, modified L-moment, and modified least squares. Furthermore, wehave presented two real-life datasets analyses to show the modeling behavior of GP with generalized Rayleigh distribution.
Statistical Inference for Geometric Process With the Rayleigh Distribution
(Ankara Univ, Fac Sci, 2019) Bicer, Cenker; Bicer, Hayrinisa Demirci; Kara, Mahmut; Aydogdu, Halil
The aim of this study is to investigate the solution of the statistical inference problem for the geometric process (GP) when the distribution of first occurrence time is assumed to be Rayleigh. Maximum likelihood (ML) estimators for the parameters of GP, where a and lambda are the ratio parameter of GP and scale parameter of Rayleigh distribution, respectively, are obtained. In addition, we derive some important asymptotic properties of these estimators such as normality and consistency. Then we run some simulation studies by different parameter values to compare the estimation performances of the obtained ML estimators with the non-parametric modified moment (MM) estimators. The results of the simulation studies show that the obtained estimators are more efficient than the MM estimators.
Statistical Inference for Some Continuous Distributions Using Bayesian and Classical Parameter Estimation Methods
(2021) Yılmaz, Asuman; Kara, Mahmut
Bu tez çalışmasında, klasik ve Bayesci tahmin yöntemleri kullanılarak Weibull, üstel ters Rayleigh, uç değer ve lojistik dağılımları için parametre tahmini yapılmıştır. Klasik parametre tahmininde en çok olabilirlik, momentler, en küçük kareler, ağırlıklandırılmış en küçük kareler, yüzdelik yöntem L- moment, TL- moment yöntemleri kullanılmıştır. Weibull ve uç değer dağılımları için yeni tahmin ediciler önerilmiştir. Ayrıca, en çok olabilirlik tahmin edicilerinin tutarlılık ve asimptotik normallik özellikleri incelenmiştir. Bayesci parametre tahmininde Lindley, Tierney-Kadane, ve Metropolis- Hasting algoritma yöntemleri kullanılmıştır. Bayesci parametre tahmininde simetrik ve asimetrik kayıp fonksiyonlar altında elde edilen tahmin edicilere yer verilmiştir. Klasik ve Bayesci tahmin edicilerin performansları yan ve hata kareler ölçütüne göre bir simülasyon çalışması ile karşılaştırılmıştır. Son olarak elde edilen sonuçların daha anlaşılır kılınması amacıyla Türkiye Meteroloji istasyonundan alınan rüzgâr veri seti üzerinde Weibull dağılımı için bir uygulama yapılmıştır.
Statistical Inference for Α-Series Process With Gamma Distribution
(Taylor & Francis inc, 2017) Kara, Mahmut; Aydogdu, Halil; Senoglu, Birdal
The explicit estimators of the parameters alpha, mu and sigma(2) are obtained by using the methodology known as modifiedmaximum likelihood (MML) when the distribution of the first occurrence time of an event is assumed to be Weibull in series process. The efficiencies of the MML estimators are compared with the corresponding nonparametric (NP) estimators and it is shown that the proposed estimators have higher efficiencies than the NP estimators. In this study, we extend these results to the case, where the distribution of the first occurrence time is Gamma. It is anotherwidely used andwell-known distribution in reliability analysis. A real data set taken fromthe literature is analyzed at the end of the study for better understanding the methodology presented in this paper.
Statistical Inference for Α-Series Process With the Inverse Gaussian Distribution
(Taylor & Francis inc, 2017) Kara, Mahmut; Turksen, Ozlem; Aydogdu, Halil
Statistical inferences for the geometric process (GP) are derived when the distribution of the first occurrence time is assumed to be inverse Gaussian (IG). An alpha-series process, as a possible alternative to the GP, is introduced since the GP is sometimes inappropriate to apply some reliability and scheduling problems. In this study, statistical inference problem for the alpha-series process is considered where the distribution of first occurrence time is IG. The estimators of the parameters alpha, mu, and sigma(2) are obtained by using the maximum likelihood (ML) method. Asymptotic distributions and consistency properties of the ML estimators are derived. In order to compare the efficiencies of the ML estimators with the widely used nonparametric modified moment (MM) estimators, Monte Carlo simulations are performed. The results showed that the ML estimators are more efficient than the MM estimators. Moreover, two real life datasets are given for application purposes.
A Study on Comparisons of Bayesian and Classical Parameter Estimation Methods for the Two-Parameter Weibull Distribution
(Ankara Univ, Fac Sci, 2020) Yilmaz, Asuman; Kara, Mahmut; Aydogdu, Halil
The main objective of this paper is to determine the best estimators of the shape and scale parameters of the two parameter Weibull distribution. Therefore, both classical and Bayesian approximation methods are considered. For parameter estimation of classical approximation methods maximum likelihood estimators (MLEs), modified maximum likelihood estimators-I (MMLEs-I), modified maximum likelihood estimators-II (MMLEs-II), least square estimators (LSEs), weighted least square estimators (WLSEs), percentile estimators (PEs), moment estimators (MEs), L-moment estimators (LMEs) and TL-moment estimators (TLMEs) are used. Since the Bayesian estimators don't have the explicit form. There are Bayes estimators are obtained by using Lindley's and Tierney Kadane's approximation methods in this study. In Bayesian approximation, the choice of loss function and prior distribution is very important. Hence, Bayes estimators are given based on both the non-informative and informative prior distribution. Moreover, these estimators have been calculated under different symmetric and asymmetric loss functions. The performance of classical and Bayesian estimators are compared with respect to their biases and MSEs through a simulation study. Finally, a real data set taken from Turkish State Meteorological Service is analysed for better understanding of methods presented in this paper.