Browsing by Author "Kayak, Cihan"

Filter results by typing the first few letters
Now showing 1 - 2 of 2
  • Thumbnail Image
    Article
    Another Approach to Factoring by Continued Fractions
    (Association of Mathematicians (MATDER), 2025) Hanoymak, Turgut; Kayak, Cihan
    The problem of prime factorization is particularly important in fields such as cryptography, where it plays a crucial role, especially in the security of public key cryptosystems like RSA. There are numerous factorization algorithms that have been developed over time, each with varying levels of complexity. These algorithms have played a crucial role in fields like mathematics and cryptography, where prime factorization remains a key challenge. In this study, the continued fraction method one of the factorization methods, is examined. To highlight the importance of the continued fraction factorization method, a brief mention is made of RSA's vulnerability to attacks, such as Weiner's attack, which exploits small private keys. Our approach aims to enhance the efficiency of factorization by integrating this method with relevant theorems by giving concrete examples with detailed tables.
  • Thumbnail Image
    Master Thesis
    On Prime Factorization Algorithms and Their Comparisons
    (2025) Kayak, Cihan; Hanoymak, Turgut
    Bilgisayarların evler ve işletmelerde yaygınlaşması ve internetin hızla büyümesiyle birlikte, güvenli elektronik iletişim önemli bir konu haline gelmiştir. Elektronik bilgiyi korumak için en çok kullanılan açık anahtarlı sistemlerden biri olan RSA, (Rivest,1978) büyük bir tam sayının asal çarpanlarına ayrılmasının hesaplama açısından zor olduğu gerçeğine dayanır. Eğer uygun (polinom zamanlı bir algoritma bulunabilirse) bir süre içinde herhangi büyük bir tam sayıyı asal çarpanlarına ayırabilen etkili bir algoritma geliştirilirse, RSA kripto sistemi kırılır. Bu tezde Fermat çarpanlara ayırma algoritması, Euler çarpanlara ayırma algoritması, Quadratik Sieve çarpanlara ayırma algoritması, Pollard rho çarpanlara ayırma algoritması, Pollard çarpanlara ayırma algoritması ve sürekli kesirler gibi verilen bir sayının asal olmadığını kabul edilerek asal çarpanlarına ayırma metotları detaylı bir şekilde incelenecek ilgili teoremler ispatlarıyla verilecek bu metotlar birbirileriyle kıyaslanarak örneklendirilecektir.