Browsing by Author "Temel, Zelal"

Now showing 1 - 6 of 6

A New Numerical Scheme for Singularly Perturbed Reaction-Diffusion Problems
(Gazi Univ, 2023) Temel, Zelal; Cakir, Musa
This study is related to a novel numerical technique for solving the singularly perturbed reaction -diffusion boundary value problems. First, explicit boundaries for the solution of the problem are established. Then, a finite difference scheme is established on a uniform mesh supported by the method of integral identities using the remainder term in integral form and the exponential rules with weight. The uniform convergence and stability of these schemes are investigated concerning the perturbation parameter in the discrete maximum norm. At last, the numerical results that provide theoretical results are presented.
A Novel Numerical Technique for Solving Singularly Perturbed Differential Equations With Mixed Boundary Conditions
(Univ Prishtines, 2025) Temel, Zelal; Cakir, Musa
We investigate an innovative numerical technique for a singularly perturbed problem that has an integral boundary condition. To solve the problem, first the boundary values and their derivatives are determined. And then, the difference scheme is constructed on the Shishkin mesh. And also, we analyze the uniform convergence and stability of the scheme with a perturbation parameter. Next, the numerical technique's convergence and stability are discussed and tested. Numerical results verify the theoretical conclusions as well.
A Numerical Method for Solving Linear First-Order Volterra Integro-Differential Equations With Integral Boundary Condition
(Prairie View A & M Univ, dept Mathematics, 2024) Temel, Zelal; Cakir, Musa
We investigate an efficient numerical method for the linear first-order Volterra integro-differential equations with integral boundary condition. To solve this problem, boundaries are determined its derivative and the solution. The numerical solutions of the problem are modeled over a uniform mesh using the composite right-side rectangle concept for the integral component and the implicit difference rules for the differential component. Next, the stability and convergence of the numerical approach are discussed. The numerical experiments are presented confirming the accuracy of proposed scheme.
Numerical Solutions of Singularly Perturbed Problems With Integral Boundary Conditions
(2023) Temel, Zelal; Çakır, Musa
Bu tez çalışmasında, iki integral sınır şartına sahip singüler pertürbe özellikli problemler ve integral sınır şartına sahip singüler pertürbe özellikli Volterra integro diferansiyel problemler olmak üzere iki farklı tipteki problemler ele alınarak nümerik çözümler ortaya konulmaktadır. Genel olarak, tez sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, ele alınan problemin tarihsel olarak ortaya çıkışı ve hangi bilim dallarında kullanıldığı verilmektedir. İkinci bölümde, kaynak bildirişleri sunulmaktadır. Üçüncü bölümde, tez için yararlanacağımız meteryal ve yöntemler belirtilmiştir. Dördüncü bölümde, singüler pertürbe lineer ve lineer olmayan sınır değer ve başlangıç değer problemlerinin çözümünde kullanacağımız bazı temel tanımlar verilmiştir. Beşinci bölümde, bir nümerik metod kurularak ikinci mertebeden lineer singüler pertürbe probleminin çözümü verilmiştir. Öncelikle, singüler pertürbe problemin çözümü için açık sınırlar oluşturulmuştur. Ayrıca, Bakhvalov (Düzgün olmayan) şebekesinde bir fark şeması kurulmuştur. Daha sonra, maksimum normdaki pertürbasyon parametresi gözönünde bulundurularak bu fark şemalarının düzgün yakınsaması kanıtlanmıştır. Ayrıca yöntemin etkinliği, örnekler üzerinde gösterilmiştir. Altıncı bölümde, lineer olmayan singüler pertürbe probleminin hesaplanabilmesi için Bakhvalov şebekede bir fark şeması kurulmuştur. Fark şemasının düzgün yakınsaklığı ispatlanmıştır. Kullanılan metodun etkinliğini göstermek için iki örnek verilerek tablo ve grafikler sunulmuştur. Yedinci bölümde, integral sınır şartlı lineer singüler pertürbe Volterra integrodiferansiyel problemini çözmek için fark şeması verilmiştir. Öncelikle, singüler pertürbe problem için açık sınırlar oluşturulmuştur. Ayrıca, fark şeması bir düzgün şebekede kurulmuştur. Daha sonra, pertürbasyon parametresi gözönünde bulundurularak maksimum normda bu fark şemalarının düzgün yakınsaması kanıtlanmıştır. Son olarak, yöntemin etkinliği örnekler üzerinde gösterilmiştir. Sekizinci bölümde, lineer olmayan singüler pertürbe Volterra integro-diferansiyel problemi gözönüne alınmıştır. Bu problem ve türevi için önce açık sınırlar oluşturulmuştur. Ayrıca, Shishkin şebekesinde fark şeması verilmiştir. Son bölümünde, iki örnek üzerinde yöntemin etkinliği gösterilmiştir ve problemin tablo verileri sunulmuştur. Bu tezin son bölümünde, singüler pertürbe özellikli problemler ile yapmış olduğumuz çalışmalar ile ilgili literatüre yapılan katkılar ve daha önce yapılmış çalışmalar ile karşılaştırmalara yer verilmiştir.
A Robust Numerical Method for a Singularly Perturbed Semilinear Problem With Integral Boundary Conditions
(Universal Wiser Publisher, 2024) Temel, Zelal; Cakir, Musa
In the present study, we provide an efficient numerical approach for solving singularly perturbed nonlinear ordinary differential equations with two integral boundary conditions. We specifically propose a numerical approach for the solution of a nonlinear singular perturbed problem with integral boundary conditions. To solve the nonlinear singularly perturbed issue, we also apply finite difference methods. It explores how a specific derivative and a problem-solving approach behave. Finally, a numerical technique that employs a finite difference scheme is built using a nonuniform mesh.
Uniform Convergence Numerical Methods for Solving Singularly Perturbed Boundary Value Problem With Integral Boundary Condition
(2019) Temel, Zelal; Çakır, Musa
Bu tez, yedi bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde problemlerin tarihsel gelişimi ve ikinci bölümünde kaynak bildirişleri verilmektedir. Üçüncü bölümde, bu tezde kullanılacak meteryal ve yöntem belirtildi. Dördüncü bölümde, tez çalışmasında ele alınan sınır değer problemlerin çözümü için kullanılacak metot, temel bilgi niteliğinde olan bazı temel tanımlar, yardımcı teoremler ve teoremler vb. verildi. Çalışmanın beşinci bölümünde, reaksiyon-difüzyon tipindeki singüler pertürbe özellikli sınır değer probleminin çözümü için düzgün bir nümerik yaklaşım verildi. İlk olarak, problemin çözümü ve türevi için açık sınırlar çıkarıldı. Daha sonra, düzgün şebekede fark şeması kuruldu. Bu fark şemalarının ayrık maksimum normda pertürbasyon parametresine göre düzgün yakınsaklığı ispatlandı. Ayrıca metodun etkinliği birkaç örnek üzerinde gösterildi. Bu tezin altıncı bölümünde ise integral sınır şartlı singüler pertürbe özellikli sınır değer probleminin çözümü için beşinci bölümdeki değerlendirmelere benzer değerlendirmeler yapılarak düzgün yakınsak bir nümerik metotlar sunuldu. Bu tezin son bölümünde ise yaptığımız çalışmalara ilişkin tartışma ve sonuç kısmı verildi. Anahtar kelimeler: Düzgün yakınsaklık, Hata değerlendirmeleri, Singüler pertürbe problemler, Üstel sonlu fark şeması.