Browsing by Author "Tunç, Osman"

Now showing 1 - 4 of 4

Değişken Gecikmeli Sinir Ağları için Geliştirilmiş Niteliksel Kriterler
(2021) Tunç, Osman
\"Phys. Lett. A 374 (2010), no. 7, 938–943\" makalesinde Tian ve Xie [1, Teorem 1] değişken gecikmeli sinir ağlarının bir sistemini ele aldı. [1]'de, ele alınan gecikmeli sinir ağları sisteminin orijinin global asimptotik kararlı olması için, araştırmacılar tarafından yeni şartlar elde edildi. [1]’ de bazı yeni ve az kısıtlayıcı gecikme bağımlı global asimptotik karalılık şartları elde etmek için, ispat tekniği yeni bir Lyapunov fonksiyonelinin tanımına bağlıdır. İzlenimlerimize göre, Tian ve Xie [1, Teorem 1]’nin global asimptotik karalılık kriterleri ilginç olmasına rağmen, bu kriterlerin kısıtlayıcı olduğu ve uygulamalar sırasında bu kriterlerin sağlatılması zor olabilir. Bu çalışmada, biz uygun ve yeni bir Lyapunov – Krasovskiĭ fonksiyoneli tanımlayarak, bu fonksiyonel yardımı ile Tian ve Xie [1, Teorem 1]’nin asimptotik karalılık kriterlerini daha az kısıtlayıcı koşullar altında elde etmekteyiz. Bununla birlikte çözümlerin integrallenebilirlik ve sınırlılık durumlarını incelemekteyiz. Bu çalışma ile değişken gecikmeli sinir ağlarının niteliksel teorisine yeni katkılar yapmayı amaçlıyoruz.
Development of Lyapunov's Direct Method
(2022) Çapık, Mürsel; Tunç, Cemil; Tunç, Osman
Bu tezin amacı, tezde ele alınan diferansiyel denklem ya da diferansiyel denklem sistemleri için, çözümlerin Lagrange kararlılığı, Lagrange global üstel kararlılığı, Lorenz sisteminin kararlığı, üç boyutlu sistemlerde kararlılık, güçlü kararlılık, Lipschitz kararlılık vb. ile ilgili olarak literatürde yapılmış bulunan bazı çalışmaları araştırmacıların dikkatine sunmaktır. Bu tez çalışması sekiz bölümden oluşmaktadır: Tezin birinci bölümünde, tez konusu ile ilgili olarak literatürde yer alan bazı bilgilere yer verildi. Tezin ikinci bölümünde ise, literatürde yapılan bazı çalışmalar özet olarak verildi. Tezin üçüncü bölümünde, tezde kullanılacak materyal ve yöntem belirtildi. Tezin dördüncü bölümünde, tez konusuna ait temel kavramlar, tanım ve teoremler verildi. Tezin beşinci bölümünde, Lagrange kararlılık, Lagrange asimptotik kararlılık, düzgün Lagrange kararlılık, Lorenz sistemi için Lagrange üstel kararlılığı ve uygulamalarına yer verildi. Tezin altıncı bölümünde ise, güçlü kararlılık ve pratik kararlılık kavramları verildi. Tezin yedinci bölümünde, Lipschitz kararlılık incelendi. Sekizinci bölümde ise, üç boyutlu sistemlerde kararlılık kavramı incelendi. Bu tez orijinal sonuç içermemektedir.
Hyers-Ulam Stability and Hyers-Ulam Stability in Some Models of Integral and Integro-Differential Equations
(2024) Demirel, Sibel; Tunç, Osman
Bu tez, sekiz bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde tez konusu ile ilgili bilgiler verildi. Tezin ikinci bölümünde tez konusuyla ilgili literatürde yapılan bazı çalışmalar verildi. Tezin üçüncü bölümünde tezde kullanılacak materyal ve yöntem ve tez konusu ile ilgili bazı temel bilgiler verildi. Dördüncü bölümde lineer olmayan bir integro-diferansiyel denklem ve integral denkleminin Hyers-Ulam kararlılığı incelendi. Beşinci bölümde, Volterra-integro diferansiyel denkleminin Hyers-Ulam ve Hyers-Ulam-Rassias kararlılığı incelendi. Altıncı bölümde, lineer olmayan Volterra-integro diferansiyel denkleminin Hyers-Ulam ve Hyers-Ulam-Rassias kararlılığı incelendi. Tezin yedinci bölümünde, lineer olmayan Volterra-integro diferansiyel denkleminin Hyers-Ulam ve Hyers-Ulam-Rassias kararlılığı incelendi. Son bölümde ise bu tezde yaptığımız çalışmalara ilişkin tartışma ve sonuç kısmı bulunmaktadır.
On the Qualitative Analysis of Solutions of Some Equation Models
(2020) Tunç, Osman; Korkmaz, Erdal
Bu tez, on bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde tez konusuyla ilgili literatürde yapılan bazı çalışmalar verilmektedir. Tezin ikinci bölümünde tezde kullanılacak materyal ve yöntem belirtildi. Tezin üçüncü bölümünde, tez konusu ile ilgili bazı temel bilgiler verildi. Dördüncü bölümde lineer olmayan Volterra integro-diferansiyel denkleminin çözümlerinin asimptotik kararlılığı, düzgün kararlılığı ve integrallenebilirliği incelendi. Beşinci bölümde Lyapunov'un ikinci metodu yardımıyla sabit gecikmeli Volterra intero-diferansiyel denkleminin çözümlerinin kararlılık, düzgün kararlılık, asimptotik kararlık ve integrallenebilirliği incelendi ve bir örnek verildi. Altıncı bölümde sabit gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denkleminin Lyapunov- Razumikhin metodu yardımıyla çözümlerinin sınırlığı, kare integrallenebilirliği incelendi ve konu ile ilgili bir örnek verildi. Yedinci bölümde gecikmeli skaler Volterra integro-diferansiyel denkleminin çözümlerinin kararlılık, düzgün kararlılık, integrallenebilirlik ve kare integrallenebilirliği Lyapunov'un ikinci metodu yardımıyla incelenip bir örnek verildi. Sekizinci bölümde sabit gecikmeli lineer olmayan Volterra integro-diferansiyel denkleminin çözümlerinin kararlılık, düzgün kararlılık, asimptotik kararlık, sınırlılık ve integrallenbilirliği inceledi. Dokuzuncu bölümde lineer olmayan değişken gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denkleminin kararlık, düzgün kararlılık, sınırlılık ve integrallenebilirliği incelendi. Son bölümde ise bu tezde yaptığımız çalışmalara ilişkin tartışma ve sonuç kısmı bulunmaktadır.