Browsing by Author "Şengün, Merve"

Now showing 1 - 2 of 2

Some Stability Criteria for Volterra Integro – Differential Equations
(2019) Şengün, Merve; Tunç, Cemil
Bu tez, yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, integro-diferansiyel denklemleri çözmeksizin, bu denklemlerin çözümlerinin niteliksel davranışlarını incelemede kullanılan yöntemler hakkında kısa bilgiler verildi. İkinci bölümde tez konusuyla ilgili literatürde yapılmış olan bazı çalışmalar özetlendi. Üçüncü bölümde tezde kullanılacak materyal ve yöntem belirtildi. Dördüncü bölümde, tez konusuyla ilgili temel bilgi niteliğinde olan bazı tanımlar, lemmalar ve teoremler verildi. Beşinci bölümde konvolüsyon türden ve konvolüsyon türden olmayan Volterra integro-diferansiyel denklemler ve sistemlerin ile pertürbe formlarının çözümlerinin sıfıra yakınsaması, integrallenebilirlik, kare integrallenebilirlik, kararlılık, sınırlılık, düzgün kararlılık, asimptotik kararlılık, düzgün asimptotik kararlılık ve kararsızlık durumları için bazı sonuçlar verildi. Aynı zamanda yine bu bölümde konuyla ilgili örneklere yer verilmiştir. Altıncı bölümde ise birinci mertebeden lineer ve çoklu sabit gecikmeli bir diferansiyel denklem sistemi, lineer ve değişken gecikmeli bir Volterra integro-diferansiyel denklem sistemi ile lineer olmayan sabit gecikmeli bir Volterra integro-diferansiyel denklem sistemi için çözümlerin düzgün asimptotik kararlılığıyla alakalı yeter şartlar içeren bazı teoremler verildi. Son bölümde ise, bu tezde yaptığımız çalışmalara ilişkin tartışma ve sonuç kısmı bulunmaktadır.
Hyers-Ulam Stability in Some Differential Equation Models
(2025) Şengün, Merve; Tunç, Cemil
Bu doktora tezi on bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde tez konusu ile ilgili bazı temel bilgiler verildi. İkinci bölümde tez konusu ile ilgili literatürde bulunan bazı bilimsel çalışmalar özet olarak verildi. Üçüncü bölümde bu tezde kullanılacak olan materyal ve yöntem belirtildi. Tezin dördüncü bölümünde ise tez konusu ile ilgili bazı temel tanımlar, teoremler ve sonuçlar verildi. Tezin beşinci bölümünde, ele alınan çoklu sabit gecikmeli lineer olmayan bir Volterra integro- diferansiyel denklem için HU ve HUR kararlılıkları Chebyshev norm tanımı göz önüne alınarak Pachpatte eşitsizliği yardımıyla incelenip, buna ait sonuçlar verilmiştir. Tezin altıncı bölümünde, çoklu değişken gecikmeli lineer olmayan bir diferansiyel denklem için HU ve GHUR kararlılıklarına ait sonuçlar Chebyshev norm tanımı göz önüne alınarak soyut Gronwall lemma yardımıyla elde edilmiştir. Tezin yedinci bölümünde ise mertebeden yinelemeli bir Volterra integro- diferansiyel denklem için HU, HUR ve -semi-HU kararlılıklarına ait sonuçlar Bielecki metrik yardımı ile elde edilmiştir. Sekizinci bölümde ise gecikmeli kesir mertebeli bir denklemin HU kararlılığı Bielecki metrik tanımı göz önüne alınarak incelenmiştir. Dokuzuncu bölümde ise sapma bileşenli bir Volterra integral denkleminin HUR kararlılığı Bielecki norm tanımı göz önüne alınarak Gronwall lemma yardımıyla gösterilmiştir. Son olarak bu doktora tezinin onuncu bölümünde ise bu tezde yapılan çalışmalar ile ilgili tartışma ve sonuç kısmı verildi.