Browsing by Author "Ateş, Mehmet Emin"

Now showing 1 - 1 of 1

Analytical and Numerical Methods for Nonlinear Volterra Integro-Differential Equations
(2021) Ateş, Mehmet Emin; Çakır, Musa
Bu tez lineer olmayan Volterra integro-diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri ile ilgilidir. Tez 9 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konu ile ilgili olarak tarihsel gelişim süreci anlatılmıştır. İkinci bölümde konu ile ilgili literatür de yapılmış olan çalışmalara değinilmiştir. Üçüncü bölümde tezde kullanılacak olan materyal ve yöntemler belirtilmiştir. Dördüncü bölümde tezin ilerleyen bölümlerinde kullanılmak üzere temel tanım ve teoremler verilmiştir. Beşinci bölümde integral denklemlerin sınıflandırılması gösterilmiştir. Altıncı bölümde integral ve integro-diferansiyel denklemlerin uygulama alanlarına örnekler verilmiştir. Yedinci bölümde lineer olmayan Volterra integro-diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri için birleştirilmiş Laplace dönüşümü-Adomian ayrıştırma yöntemi ve varyasyonel iterasyon yöntemi sunulmuştur. Sekizinci bölümde birinci mertebeden lineer olmayan Volterra integro-diferansiyel denklem içeren başlangıç değer problemi için düzgün bir şebekede, kalan terimi interpolasyon kuadratür formülleri ve üstel baz fonksiyonu içeren integral özdeşliklerden meydana gelen bir yeni sonlu fark şeması verilmiştir. Metodun yakınsaklığı ayrık maksimum normda ispatlanmıştır. Ayrıca oluşturulan metodu destekleyen örnekler verilmiş ve nümerik sonuçlar tablolar halinde sunulmuştur. Son bölüm ise tez çalışmasının değerlendirildiği tartışma ve sonuç kısmından oluşmaktadır.