Browsing by Author "Güneş, Baransel"

Now showing 1 - 2 of 2

The Numerical Methods for the Singularly Perturbed Delay Nonlinear Sobolev Initial-Boundary Value Problems
(2024) Güneş, Baransel; Duru, Hakkı
Bu çalışmada, singüler pertürbe özellikli lineer olmayan gecikmeli Sobolev başlangıç-sınır değer problemi nümerik açıdan ele alınacaktır. İlk olarak, ilgili problemin çözümünün kararlılığı için enerji eşitsizliklerinden faydalanılarak asimptotik değerlendirmeler yapılmıştır. Daha sonra, kalan terimi integral formunda olan ve baz fonksiyonu içeren interpolasyon kuadratür kuralları kullanılarak düzgün şebeke üzerinde üstel uyumlu fark şemaları kurulmuştur. Düzgün olmayan şebekeler üzerinde de lineer baz fonksiyonlu interpolasyon kuadratür kuralları yardımıyla sonlu fark şemaları kurulmuştur. Sunulan üstel katsayılı fark şemaları için ayrık enerji eşitsizlikleri yardımıyla ayrık norma göre hata analizi yapılmıştır ve metodun düzgün yakınsaklık oranları tespit edilmiştir. Düzgün olmayan şebekeler üzerinde kurulan sonlu fark şemaları için de adaptif ve parçalı düzgün şebekelerin düğüm noktaları göz önünde bulundurularak hata analizleri yapılmış olup yakınsaklık oranları bulunmuştur. Son olarak, nümerik örnekler üzerinde bilgisayar kodları yazılarak teorik sonuçlar test edilmiştir. Yakınsama oranları sonuç çizelgelerinde belirtilmiştir. Bu hususta metodun maksimum-noktasal hataları dikkate alınarak yakınsama oranları elde edilmiştir. Nümerik olarak hesaplanan sonuçların teorik bulgular ile örtüştüğü gözlemlenmiştir.
A Second Order Fitted Numerical Method for a Singularly Perturbed Problem With an Integral Boundary Condition
(Birkhauser, 2025) Gurbuz, Bahar; Çakir, Musa; Güneş, Baransel
This study provides the new discretization for the singularly perturbed problems with an integral boundary condition. Firstly, some properties of the continuous problem are given. Next, using the interpolating quadrature formulas (Amiraliyev and Mamedov in Turk J Math 19(3):207–222, 1995) and linear basis functions, the second-order difference scheme is generated on Shishkin-type mesh. The convergence and error approximations of the proposed scheme are analyzed. Two numerical examples are included to support the theoretical results. © 2025 Elsevier B.V., All rights reserved.