Browsing by Author "Gürman, Feriha"

Now showing 1 - 1 of 1

Homogeneous Second Order Numerical Method for Singularly Perturbed Integro-Differential Equations With Integral Boundary Condition
(2024) Gürman, Feriha; Çakır, Musa
Bu tez çalışmasında, integral sınır şartlı lineer singüler pertürbe özellikli integro-diferansiyel denklemler için homojen ikinci mertebeden nümerik yöntemleri sunulacaktır. Bu çalışma 8 ana bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümde ele alınan problemler ile ilgili olarak tarihsel gelişim ve kaynak bildirişleri sunulmaktadır. Üçüncü bölümde, tez için kullanılan materyal ve yöntemler verilmiştir. Dördüncü bölümde, tezde ele alınan problemlerin çözümü için gereken bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Beşinci bölümde, ilk problem için asimptotik değerlendirmeler verildikten sonra kalan terimi integral formda olan kuadratür kuralları ve üstel katsayılı baz fonksiyonları kullanılarak sonlu fark şeması verilmiştir. Kurulan şemanın yakınsaklık analizi ve hata değerlendirmesi verilmiştir. Önerilen nümerik yöntemin etkinliğini göstermek amacıyla ele alınan probleme uygun olarak nümerik örnek ve sonuçları tablo halinde gösterilmiştir. Altıncı bölümde, ikinci problem için gerekli asimptotik değerlendirmeler yapıldıktan sonra üstel katsayılı baz fonksiyonu kullanılarak düzgün olmayan şebeke üzerinde sonlu fark şeması verilmiştir. Önerilen metodun yakınsaklık analizi ve hata değerlendirmesi yapılmıştır. Son olarak teorik sonuçları destekleyen nümerik örnekler verilmiştir. Yedinci bölümde, üçüncü problem için asimptotik değerlendirmeler yapılıp lineer baz fonksiyonları yardımı ile sonlu fark şemasının kuruluşu verilmiştir. Kurulan sonlu fark şeması için yakınsaklık analizi ve hata değerlendirmesi yapılmıştır. Son olarak nümerik örnek ile metodun etkinliği gösterilmiştir. Son bölümde ise ele alınan bu üç problem için elde edilen sonuçların değerlendirildiği ve analiz edildiği tartışma ve sonuç kısmı verilmiştir.