Existence Problem of Solution of Neutral Functional Differential Equation With Degree Theory

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk bölümünde neutral fonksiyonel diferansiyel denklemlerin periyodik çözümünün varlığının incelenmesi konusunda literatürde yapılan bazı çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir.İkinci bölümde tezin sonraki bölümlerinde kullanılacak olan bazı temel tanım, teorem ve ön bilgilere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde neutral fonksiyonel diferansiyel denklemlerle ilgili olarak D ve D_1 operatörlerinin bazı özellikleri araştırıldı. Dördüncü bölümde çoklu sapma argümanlı neutral fonksiyonel diferansiyel denklemlerle ilgili olarak D ve D_2 operatörlerinin bazı özellikleri araştırıldı.Beşinci bölümde neutral diferansiyel denklemlerin periyodik çözümlerinin varlığı Mawhin`nin süreklilik teoremi ve üçüncü ve dördüncü bölümde elde edilen D, D_1 ve D_2 operatörünün özellikleri kullanılarak incelendi. Son bölümde ise çalışmada elde edilen sonuçlar yorumlanmıştır.

This study consists of six chapters.In the first part of the thesis,the investigation about of the existence of periodic solutions of neutral functional differential equations and some information about the relevant studies in the literature are given. In the second part of the thesis, some basic definitions, theorems and preliminaries are given. In the third chapter some properties of the operators D and D_1 in view of neutral functional differential equations were investigated. In the fourth chapter, some properties of the operators D and D_2 in view of neutral functional differential equations with multiple deviated arguments were investigated. In the fifth chapter, the existence of periodic solutions of neutral differential equations were investigated by using Mawhin`s the continuation theorem and using the properties of the D,D_1 and D_2 operators obtained in 3rd and 4th chapters. In the last chapter, the obtained results have been summarized.