Characterization of Units in Integral Group Ring of Some Direct Product Groups

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konuyla ilgili temel tanım, teoremler ve grup halkasının genel yapısı verilmektedir. İkinci bölümde, sonlu değişmeli grupların yapısı ile ilgili Higman'ın vermiş olduğu sonuç ve sonlu değişmeli grupların integral grup halkasının sonlu mertebeli olmayan kısımlarının rankı ile ilgili sistematik hesaplamalar verilmiştir. Üçüncü bölümde, U(〖ZC〗_n) birimseller grubunun bir tanımı bilindiğinde, tam diziler ve açılım genişlemeleri yardımıyla U(ZC_n^*) birimseller grubunun genel bir yapısı elde edilmiştir. Son bölümde de üçüncü bölümde elde edilen genel yapının n=4 için uygulaması verilmiştir.

This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the basic definitions and theorems related to the topic are given. In the second chapter, a result related to general structure of unit group of integral group ring of finite abelian groups given by Higman and systematic calculations of the rank of torsion-free part of unit group of integral group ring of finite abelian groups are introduced. In the third chapter, when a description of U(ZC_n) is known, a general structure of the unit group U(ZC_n^*) is given with the aid of exact sequences and split extensions. In the last chapter, an application of the structure which is obtained in the third section is introduced for n=4.