İki-devirli Bir Grubun İntegral Grup Halkasındaki Burulmalı Birimsel Elemanlar Üzerine

Abstract

𝐺 bir grup olsun. ℤ𝐺 integral grup halkasındaki herhangi iki birimsel elemanın, ℚ𝐺 grup cebrindeki birimseller bakımından eşlenik olması durumunda rasyonel eşlenik olarak ifade edildiklerini anımsayalım. Zassenhaus, bir konjektür olarak sunmuştur ki ℤ𝐺’deki herhangi bir sonlu mertebeli birimsel eleman, 𝐺 grubunun bir elemanı ile rasyonel eşleniktir. Bu, Zassenhaus’un ilk konjektürü olarak bilinir [4]. Biz bu konjektürü makale boyunca ZC1 ile göstereceğiz. ZC1, çözülebilir ve meta-devirli grupların bazı sınıfları için çözülmüştür. Bunun yanı sıra, biri görebilir ki metabelyen gruplarda bazı aksine örnekler vardır. Bu makalede temel amaç, 𝑇3 = ⟨𝑎, 𝑏: 𝑎 6 = 1, 𝑎 3 = 𝑏 2 , 𝑏𝑎𝑏 −1 = 𝑎 −1⟩ iki-devirli grubunun ℤ𝑇3 integral grup halkasındaki burulmalı birimsel elemanların yapısını, ikinci dereceden bir kompleks indirgenemez güvenilir temsil kullanarak karakterize etmektir. Birinci Zassenhaus konjektürü (ZC1) ile göstereceğiz ki ℤ𝑇3 integral grup halkasındaki aşikar olmayan burulmalı birimsel elemanlar 3, 4 veya 6 mertebeli ve bunların her biri üç serbest parametre cinsinden ifade edilebilir.