Stability and Passivity Analysis of Hoopfield Neural Networks

Abstract

Hopfield sinir ağının kararlılığı ve pasifliği literatürde önemli bir yere sahiptir. Bu tez çalışmasında, Hopfield sinir ağının kararlılığı ve pasifliği hem teorik açıdan hem de fiziksel olarak detaylıca ele alındı. Hopfield sinir ağı denkleminin varlığı iki nokta arasındaki gerilim farkından dolayı oluşan akımlara dayanmaktadır. Hopfield sinir ağı sisteme Kirchhoff'un akım yasası uygulanarak yeni bir denklem elde edilmiştir. Elde edilen denklem ile yeni bir enerji fonksiyonu inşa edilmiştir. Hopfield sinir ağının kararlı olup olmadığı sinir ağının enerjisine bağlıdır. Hopfield sinir ağı yapısal olarak bir RC elektrik devresine benzetilmiştir. Hopfield sinir ağının kararlılığını ve pasifliğini analiz etmek için yeni bir enerji fonksiyonu oluşturulmuştur. Oluştuırulan enerji fonksiyonuna Lyapunov direkt metodu uygulanarak sistemin kararlılık ve pasiflik analizi hakkında fikir sahibi olunmuştur Lyapunov teorisi, özellikle diferansiyel denklemlerin çözümünü gerekli kılmadan sistemlerin kararlılığı ve pasifliği hakkında kısa ve net çözüm yolları sunmaktadır. Enerji fonksiyonuna Lyapunov teorisi uygulanarak sistemin kararlılık ve pasiflik arasındaki ilişkisi açıklanmıştır. Daha sonra matris formlarıyla da desteklenen karalılık analiz sonuçları benzetim yoluyla da test edilip gösterilmiştir.

The stability and passivity of the Hopfield neural network have an important place in the literature. In this thesis, the stability and passivity of the Hopfield neural network are discussed in detail both theoretically and physically. The existence of the Hopfield neural network equation is based on the currents due to the voltage difference between two points. A new equation is obtained by applying Kirchhoff's current law to the Hopfield neural network system. A new energy function is constructed with the obtained equations. The stability of the Hopfield neural network depends on the energy of the neural network. The Hopfield neural network is structurally likened to an RC electrical circuit. A new energy function was created to analyze the stability and passivity of the Hopfield neural network. By applying the Lyapunov direct method to the generated energy function, an idea about the stability and passivity analysis of the system is obtained. Laypunov theory offers short and clear solutions about the stability and passivity of systems, especially without requiring the solution of differential equations. The relationship between stability and passivity of the system is explained by applying Lyapunov theory to the energy function. Then, stability analysis results supported by matrix forms were also tested and demonstrated by simulation.