Değişmeli Grup Halkalarında G-nilpotent Birimsel Elemanların Direkt Çarpım Gruplarına Bir Genellemesi

Abstract

V(RG), bir R halkası üzerindeki bir G grubunun RG grup halkasının normalleştirilmiş birim grubunu göstersin. Değişmeli bir grup halkasındaki G-nilpotent birimsel kavramı (Danchev, 2012)'de tanımlanmıştır. Bu çalışmada da, bir G×H direkt çarpım grubunun değişmeli grup halkasında normallenmiş birimsel elemanlar grubunun sadece G×H-nilpotent birimsel elemanlardan oluşabilmesi için bazı gerek ve yeter şartlar verilmiştir. Ayrıca özel olarak G×C_3 ve G×C_4 gruplarına dair bazı sonuçlar sunulmuştur ki burada C_3 ve C_4 sırasıyla 3 ve 4 mertebeli devirli gruplardır. Bu bağlamda, makale (Danchev, 2012)’deki sonuçları genişletir diyebiliriz. Sonunda, gelecek çalışma için açık problem sunulmuştur.