On the Qualitative Analysis of Solutions of Some Equation Models With Fixed Point Theory

Abstract

Bu tez dokuz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin konusu ile ilgili literatürde yapılmış olan çalışmalar özetlendi. İkinci bölümde tezde kullanılacak materyal ve yöntem belirtildi. Üçüncü bölümde tezle ilgili bazı temel tanım ve teoremler verildi. Dördüncü bölümde birinci basamaktan nötral bir diferansiyel denklemin çözümlerinin asimptotik kararlığı araştırıldı. Beşinci bölümde sabit gecikmeli bir integro-diferansiyel denklemin çözümlerinin kararlılığı ve sonsuz gecikmeli bir integro-diferansiyel denklemin periyodik çözümlerinin varlığı incelendi. Altıncı bölümde lineer olmayan değişken gecikmeli bir nötral integro-diferansiyel denklemin periyodik çözümlerinin varlığı sabit nokta teoremi yardımı ile incelendi. Yedinci bölümde birinci basamaktan bir nötral diferansiyel denklemin pozitif periyodik çözümlerinin varlığı bir sabit nokta teoremi yardımıyla incelendi. Sekizinci bölümde ise ikinci basamaktan bir integro-diferansiyel denklemin periyodik çözümlerinin varlığı bir sabit nokta teoremi yardmıyla incelendi.

This thesis consists of nine chapters. In the first chapter, the studies in the literature related to the subject of the thesis are summarized. In the second part, the materials and methods to be used in the thesis are notified .In the third chapter, some basic definitions and theorems about the thesis are given. In the fourth chapter, the asymptotic stability of the solutions of a first-order neutral differential equation is investigated. In the fifth chapter, the stability of the solutions of a constant delay integro- differential equation and the existence of periodic solutions of an infinite-delay integro-differential equation are examined. In the sixth chapter, the existence of periodic solutions of a nonlinear neutral integro-differential equation with variable delay is examined via fixed point theorem. In the seventh chapter the existence of positive periodic solutions of a first-order neutral differential equation is investigated. In the eight chapter the existence of positive periodic solutions of an integro-differential equation is investigated by fixed point theory.