Absolute Almost Convergence and Absolute Almost Summability

Abstract

Hahn-Banach teoremi, fonksiyonel analizin temel teoremlerinden biri olup reel değerli sınırlı dizilerin uzayına bir uygulaması, Banach limiti kavramının tanımlanmasını sağlamıştır. Banach limitleri çakışan dizileri karakterize etmek üzere çeşitli çalışmalar yapılmıştır. Bir dizi yakınsaksa bu dizinin bütün Banach limitleri çakışır ve dizinin Banach limiti dizinin bilinen limit değerine eşittir. Fakat Banach limitlerinin çakıştığı yakınsak olmayan dizilerde vardır. Bir sınırlı dizinin bütün Banach limitleri çakışıyorsa, bu diziye hemen hemen yakınsaktır denir. Dolayısıyla bir dizi yakınsak ise hemen hemen yakınsaktır ama yakınsak olmayan, hemen hemen yakınsak diziler vardır.Bu çalışmanın amacı mutlak hemen hemen yakınsaklık ve mutlak hemen hemen toplanabilme ile ilgili bazı çalışmaları incelemek ve hemen hemen süreklilik ve hemen hemen kompaktlık hakkında bilgi vermektir.

Hahn-Banach theorem is one fundamental theorem of functional analysis and has provided to discussing of Banach limit concept with its one application over spaces of bounded sequences with real value. It has been made various studies to characterize sequences coinciding Banach limits. If one sequence is convergent then it coincide all Banach limits of its sequence and this sequence Banach limit equal to known limit value its sequence. However there are also non convergence sequences coinciding Banach limits. If one bounded sequence coincides all Banach limits then it called that this sequence is absolute almost convergence. Consequently if one sequence is convergent then this sequence is almost convergent but there are also none convergent almost convergent sequences.The purpose of this study is to give information with respect to almost convergence and almost compactness to be investigated some studies made concerning absolute almost convergence and absolute almost summability.