Burnside's, Polya's Theorems and Application of Colorizing Problems

Abstract

Bu çalışma renklendirme problemlerinin çözümünde kullanılan , grup etkileri kullanılarak ispatedilen Burnside ve Polya teoremlerini incelemek, uygulamalarını görmek ve bu iki teoreminkarşılaştırılması amacıyla yapıldı.Aynı problemler Burnside ve Polya teoremleri uygulanarak çözülerek, bu teoremlerinuygulamaları görülürken aynı zamanda bu iki teoremin problem çözme yöntemleri karşılaştırıldı.Böylece Polya Teoreminin, Burnside Teoremine göre kolay uygulanışı, sonuca çok daha çabukulaşması ve istenilen belli bir tipteki renklendirme şeklinin sayısını vermesi bakımından dahakullanılışlı olduğu sonucuna varıldı.Anahtar kelimeler: Burnside teoremi, Grup etkisi, Polya teoremiIn this study we aimed to investigate Burnside?s and Polya?s theorems which are proved viagroup actions.We also applied this theorems to colorizing problems and to compare these two theorems eachother.Same problems were solved by using Burnside?s and Polya?s theorems. Hence theapplications of these theorems to the same problems compared and how to approach problems andsolve them.In conclusion Polya?s theorem is more effective than Burnside?s theorem in easy applicatable,reach to result rapidly and to get number of desired colorizing pattern.Key words: Burnside?s theorem , Group actions ,Polya?s theorem