Numerical Solution of the Dependent Parameter Singularly Perturbed Differential Equations

Abstract

Bu çalışmada parametreye bağlı singuler perturbe özellikli diferensiyel denklemler için sınır-değer problemlerinin sonlu fark metoduyla nümerik çözümleri incelenmiştir. Bu tip problemler uygulamalı matematiğin, matematiksel fiziğin ve akışkanlar mekaniğinin çeşitli alanlarında kullanılmaktadır. Ele alınan problemler için gerekli asimptotik değerlendirmeler yapılmıştır. Sonra ilk problem için exponentiyel baz fonksiyonları kullanılarak ve kalan terimleri integral şeklinde olan ağırlık fonksiyonlu interpolasyon kuadratur formüllerinden yararlanarak fark şeması kurulmuştur. Bu fark şemasının çözümünün hatası değerlendirilmiştir. Daha sonra ikinci problemin fark şeması, parçalı sabit baz fonksiyonları ve kalan terimleri integral şeklinde olan ağırlık fonksiyonlu interpolasyon kuadratur formüllerinden yararlanarak kurulmuştur. Ve ayrıca bu fark şemasının çözümünün hatası adaptif düzgün olmayan şebekede değerlendirilmiştir. Beşinci bölümde (1.2) problemi için alınan teorik sonuçlar bir örnek üzerinde denetlenmiştir. Bu denetimler TURBO C++ programında Kuazi-lineerizasyon metodundan yararlanılarak yapılmıştır. Anahtar Kelimeler : Singuler perturbe özelliki problem, Prametreye bağlı problem, Sınır-değer problemi, Fark şeması, Düzgün yakınsaklık.

In this study, we investigate the numerical solution of the differential equations of the dependent parameter singularly perturbed. The equations of type arise in many areas of Applied Mathematics, Mathematical Physics and Fluid Mechanics. Firstly, some necessary asymptotic estimation has been taken for solution of linear and non-linear problems. After, for the linear problem, the difference scheme is constructed by the method of integral identities with the use of exponential basis functions and interpolating quadrature rules with the weight and remainder terms in integral form. After then the error of the approximate solution of this difference scheme is estimated and investigated. The difference scheme of non-linear problem is constructed by the method based on using finite elements with piecewise constant and piecewise linear basis functions and interpolating quadrature rules with the weight and remainder terms in integral form. Finally, the error of the approximate solution of this difference scheme is estimated. In the appendix, theorical results are controlled on the examples and are computed in PASCAL C++ Programming Language. Key Words : Singularly Perturbed Problem, Depending on Parameter , Boundary Value Problem, Difference Scheme, Uniform Convergence, Quazi-Linearization.