Initial–Boundary Value Problems for Impulsive Fractional Differential Equations and Existence&Uniqueness of Their Solutions

Abstract

Fraksiyonel Analizin tarihi 17. yüzyılın sonlarına dayanmasına rağmen fraksiyonel diferansiyel denklemler konusu son çeyrek yüzyılda ilgi gördü. Özellikle, bazı yazarlar tarafından impalsif fraksiyonel diferansiyel denklemler üzerine son yıllarda birçok çalışma ortaya konuldu. Bu çalışmalar arasında, sabit zamanlı impalsif fraksiyonel diferansiyel denklemler sıklıkla ele alınmışken değişken zamanlı impalsif fraksiyonel diferansiyel denklemler ile ilgili çalışmalar yok denecek kadar azdır. Bu tezde, literatürdeki mevcut çalışmalar göz önünde bulundurularak, tezin başlangıç bölümlerinden sonra dört ana problem ortaya konacaktır. 4. ve 5. bölümlerde sabit zamanlı impalsif fraksiyonel diferansiyel denklemler için bazı sınır değer problemlerinin iki farklı genelleştirilmesi ve bunların çözümlerinin varlık - tekliği üzerine durulacaktır. 6. ve 7. bölümlerde ise, sırasıyla, değişken zamanlı impalsif fraksiyonel diferansiyel denklemler için genelleştirilmiş bir başlangıç değer probleminin ve değişken zamanlı impalsif fraksiyonel fonksiyonel(gecikmeli ve nötral) diferansiyel denklemler için iki ayrı başlangıç değer probleminin çözümlerinin varlık–tekliği için bazı yeterli şartlar ele alınacaktır.

Despite the fact that history of fractional calculus dates back to the end of the 17th century, the topic of fractional differential equations has recieved attention during the last quarter of a century. Especially, many studies on impulsive fractional differential equations have been carried out recently by some authors. Among these studies, whereas impulsive fractional differential equations with fixed moments have been considered frequently, the ones with variable moments have scarcely been done. In this thesis, in view of the existing works in the literature, we will state four main problems after the introductory chapters. Two different generalizations of some boundary value problems for impulsive fractional differential equations with fixed moments, and existence and uniqueness of the solutions of those will be addressed in 4th and 5th Chapters. Some sufficient conditions for the solutions of a generalized initial value problem for impulsive fractional differential equations with variable moments, and two different initial value problems for impulsive fractional functional( retarded and neutral) differential equations with variable moments will be considered in Chapter 6 and Chapter 7, respectively.