On the Qualitative Behaviors of Almost Periodic Solutions of Some Kind of Delay Differential Equations

Abstract

Bu çalışma sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez konusu ile ilgili kaynaklarda yapılan bazı çalışmalar özetle verildi. İkinci bölümde tezde kullanılacak materyal ve yöntem belirtildi. Üçüncü bölümde tez konusu ile ilgili olan bazı temel tanım ve teoremler verildi. Dördüncü bölümde farklı mertebelerden iki tane değişken gecikmeli diferansiyel denklemin çözümlerinin hemen hemen periyodik çözümlerinin varlığı, tekliği ve üstel kararlılığı incelendi. Beşinci bölümde dördüncü bölümde verilen denklemlerden birinin sözde hemen hemen periyodik çözümleri incelendi. Altıncı bölümde değişken gecikmeli lineer olmayan bazı diferansiyel denklemlerin ağırlıklı sözde hemen hemen periyodik çözümlerinin varlığı, tekliği ve üstel kararlılığı için bazı sonuçlar elde edildi. Yedinci bölümde ise tezde elde edilen sonuçlar ile literatürdeki bazı çalışmalar karşılaştırıldı. Son bölümde hemen hemen periyodik fonksiyonların daha genel bir halini ifade eden hemen hemen otomorfik fonksiyonlar ile ilgili biraz bilgi verildi. Böylece ele aldığımız denklemlerin bu tür çözümlerinin de incelenebileceğine dair bazı öngörüler verildi.

This thesis consists of eight chapters. In the first chapter, we summarize works in the literature related to the subject of thesis. In the second chapter, we introduce the materials and methods used in the thesis. In the third chapter, we give some fundamental definitions and theorems which are related to the thesis. In the fourth chapter, the existence, uniqueness and exponential stability of almost periodic solutions of two variable delayed differential equations from different orders are investigated. In the fifth section, pseudo almost periodic solutions of one of the equations given in the fourth section are examined. In the sixth part, some results were obtained for the existence, uniqueness and exponential stability of some weighted pseudo almost periodic solutions of some nonlinear differential equations. In the seventh section, the results obtained in the thesis were compared with some studies in the literature. In the last part, a little more information about almost automorphic functions is given which expresses a more general state of the periodic functions. Thus, some predictions were given that such solutions of the equations we have studied can also be examined.