Numerical Solutions of Some Fractional Partial Differential Equations by B-Spline Method

Abstract

Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, kesir mertebeli türev içeren kısmi diferansiyel denklemler ve sonlu elemanlar metoduyla ilgili literatür taraması yapılmıştır. İkinci bölümde, kübik B-spline metodunun uygulanmasında kullanılacak olan temel tanımlar ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, kesir mertebeli türev içeren difüzyon ve difüzyon dalga denklemleri için kübik B-spline metodu kullanılarak nümerik çözümler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, kesir mertebeli türev içeren hiperbolik kısmi türevli diferansiyel denklemler için kübik B-spline metodu kullanılarak nümerik çözümler elde edilmiştir. Son bölüm ise tezin değerlendirildiği tartışma ve sonuç kısmını içermektedir

This thesis consists of five main sections. In the first section, a literature review is conducted on partial differential equations involving fractional-order derivatives and the finite element method. The second section provides basic definitions and theorems to be used in the implementation of the cubic B-spline method. In the third section, numerical solutions are obtained using the cubic B-spline method for diffusion and diffusion wave equations involving fractional-order derivatives. In the fourth section, numerical solutions are obtained using the cubic B-spline method for hyperbolic partial differential equations involving fractional-order derivatives. The final section consists of discussion and conclusions evaluating the thesis.