Statistical Inference for Some Continuous Distributions Using Bayesian and Classical Parameter Estimation Methods

Abstract

Bu tez çalışmasında, klasik ve Bayesci tahmin yöntemleri kullanılarak Weibull, üstel ters Rayleigh, uç değer ve lojistik dağılımları için parametre tahmini yapılmıştır. Klasik parametre tahmininde en çok olabilirlik, momentler, en küçük kareler, ağırlıklandırılmış en küçük kareler, yüzdelik yöntem L- moment, TL- moment yöntemleri kullanılmıştır. Weibull ve uç değer dağılımları için yeni tahmin ediciler önerilmiştir. Ayrıca, en çok olabilirlik tahmin edicilerinin tutarlılık ve asimptotik normallik özellikleri incelenmiştir. Bayesci parametre tahmininde Lindley, Tierney-Kadane, ve Metropolis- Hasting algoritma yöntemleri kullanılmıştır. Bayesci parametre tahmininde simetrik ve asimetrik kayıp fonksiyonlar altında elde edilen tahmin edicilere yer verilmiştir. Klasik ve Bayesci tahmin edicilerin performansları yan ve hata kareler ölçütüne göre bir simülasyon çalışması ile karşılaştırılmıştır. Son olarak elde edilen sonuçların daha anlaşılır kılınması amacıyla Türkiye Meteroloji istasyonundan alınan rüzgâr veri seti üzerinde Weibull dağılımı için bir uygulama yapılmıştır.

In this study, parameter estimation has been made for Weibull, exponential inverse Rayleigh, extreme value and logistic distributions using classical and Bayesian estimation methods. In classical parameter estimation, maximum likelihood, moments, least squares, weighted least squares, percentage method L-moment, TL-moment methods were used. New estimators have been proposed for Weibull and extreme value distributions. In addition, the consistency and asymptotic normality properties of the most likelihood estimators were examined. Lindley, Tierney-Kadane, and Metropolis-Hasting algorithm methods were used in Bayesian parameter estimation. In Bayesian parameter estimation, estimators obtained under symmetric and asymmetric loss functions. The performances of classical and Bayesian estimators were compared with a simulation study according to the bias and mean square error criteria. Finally, the obtained results are applied on a real data set for Weibull distribution to make contribution more understandable.