Investigation of Some Special Types of Regular Near Rings

Abstract

Bu tez 6 bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümde konuyla ilgili yapılan literatür çalışmasında, yakın halkalar, sıfır-simetrik ve sabit yakın halkalar, yakın halka homomorfizm ve yakın halka idealleri, alt yakın halka ve regüler yakın halka ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölümde r-regüler yakın halkanın tanımı, birimli bir yakın halkanın r-regüler ve IFP özelliği olması durumunda oluşan sonuçlar ve r-regüler yakın halkalarda ideal teorilerine değinilmiştir. Dördüncü bölümde 'm-regüler yakın halka ile r-regüler yakın halka' tanımı ilgili makalelerden derlenerek bazı karakterizasyonlar verilmiştir. Beşinci bölümde r-regüler yakın halka ile ilişkili olan l-regüler yakın halkanın tanımı verilerek teoremlerine değinilmiş ve örneklendirmeler yapılmıştır Altıncı bölümde BI-regüler yakın halka kavramı verilerek, BI-regüler yakın halkanın bazı özellikleri ve bir yakın halkanın BI regüler yakın halka olması için gerekli denklik şartları incelenmiştir.

This thesis consists of 6 chapters. In the literature study on the subject which is in the first and second chapters, the basic definitions and theorems related to near rings, zero-symmetric and fixed near rings, near ring homomorphism and near ring ideals, lower near rings and regular near ring were included. In the third chapter, definition of r-regular near ring, results when a unitary near ring is r-regular and IFP, and ideal theories in r-regular near rings are mentioned. In the fourth chapter, some characterizations are given with compiling from related articles of the definition of 'm-regular close ring and r-regular near ring'. In the fifth chapter, the definition of l-regular near ring which is related to r-regular near ring is given, also some theorems and examples which are related to them are given. In the sixth chapter, some properties of the BI-regular near ring and the equivalence conditions required for a near ring to be a BI-regular near ring are examined by giving the concept of BI-regular near ring.