Analysis of the Performance of Linear and Quantile Regression Methods With R Program

Abstract

İstatistikte modelin fonksiyonel yapısının doğru seçilmesi ve seçilen modelin temel varsayımlarının sağlanması istatistik için önemlidir. Analizlerde en çok bilinen ve en sık kullanılan yöntem En Küçük Kareler yöntemidir. Ancak bu yöntem, kullanılan veri setinin yapısı ve normallik varsayımının sağlanmaması gibi nedenlerle iyi sonuçlar vermemektedir. Bu durumlarda alternatif regresyon yöntemlerinin kullanılması önerilmektedir. Bu tezde son yıllarda yaygınlaşan Kantil regresyon yöntemi ile En Küçük kareler yöntemini kıyaslayarak üstünlükleri ortaya konulmuştur. Gareth James tarafından geliştirilen Reklam değişkenleri ele alınmış ve bu gerçek veriler üzerinden EKK ve KR yöntemleri karşılaştırılmıştır. Normallik varsayımını sağlamayan Gareth James tarafından geliştirilen Reklam değişkenleri ile yapılan analiz sonucunda, Kantil regresyonun modelinin daha iyi performans gösterdiği gözlemlenmiştir. Daha sonra bu gerçek veriler baz alınarak, farklı örnek büyüklüklerinde simülasyon çalışması ile %5, %10 ve %20 aykırı gözlem ve her bir kombinasyonda veri seti 500 kez üretilerek simülasyon çalışması yapılmıştır. Yapılan simülayon çalışmasında Kantil regresyon yönteminin daha güçlü sonuçlar verdiği ancak normallik varsayımını sağlamadıkları gözlemlenmiştir.

In statistics, it is important for statistics to choose the functional structure of the model correctly and to provide the basic assumptions of the selected model. The most well-known and most frequently used method in analysis is the Least Squares method. However, this method does not give good results due to the structure of the data set used and the lack of normality assumption. In these cases, it is recommended to use alternative regression methods. In this thesis, the advantages of quantile regression method, which has become widespread in recent years, are compared with the least squares method and their advantages are revealed. Advertising variables developed by Gareth James were discussed and EKK and CR methods were compared over these real data. As a result of the analysis made with Ad variables developed by Gareth James, which did not provide the normality assumption, it was observed that the model of the quantile regression performed better. Then, based on these real data, simulation study was carried out by producing 5%, 10% and 20% outlier observations with different sample sizes and 500 times in each combination. In the simulation study, it was observed that the quantile regression method gave stronger results but did not provide the assumption of normality.