Numerical Solutions of Finite Difference Methods for Singularly Perturbed Delay Differential Equation of Boundary Value Problem

Abstract

Bu çalışma altı ana bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümde konu ile ilgili olarak tarihsel gelişim ve literatür bildirişi verilmektedir.Üçüncü bölümde ise daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve bazı önbilgiler verilmektedir.Dördüncü bölümde ise çeşitli bilimlerde geçen gecikme parametresi içeren singüler pertürbe özellikli sınır değer probleminin nümerik çözümünde kullanılacak asimtotik değerlendirmeler yapılmıştır.Beşinci bölümde ise ele alınan singüler pertürbe özellikli sınır değer problemi için düzgün ve düzgün olmayan şebekelerde adaptif fark şemaları kurulmuş ve matematiksel özellikleri incelenmiştir. Ayrıca ele alınan problem somut örnekler üzerinde test edilmiştir.Son bölüm ise tezin değerlendirildiği tartışma ve sonuç kısmından oluşmaktadır.

This study consists of six main chapters. In the first and second chapters, as relevant historical advances are given as an introduction and literatures.In the third part, some preliminaries and definitions that will be used later are given.In the fourth part, numerical solutions for singularly perturbed delay differential equations of boundary value problem, which are applied to some sciences, is asymptotical estimates investigated.In the fifth part, adaptive difference schemes with uniform and non-uniform meshes for singularly perturbed delay differential equation of boundary value problem are established and their properties are investigated. Also the problem is tested on concrete examples.Finally, last part is consists of discussion and conclusion which is an evaluation of the thesis.