Iterative Algoritms of Domain Decomposition for the Solution of Singularly Perturbed Boundary Value Problems

Abstract

ÖZET SİNGÜLER PERTÜRBE OLMUŞ PROBLEMİN BÖLGE AYRISI M LI İTERASYON METODUYLA NÜMERİK ÇÖZÜMÜ HELVACIOĞLU, Emine Yüksek Lisans Tezi, Matematik Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Prof. Dr. AMİRALİ, Gabil 2004, 34 sayfa Bu çalışmada singüler pertürbe özellikli üç çeşit sınır-değer problemler ele alınmaktadır. Bu problemlerin nümerik çözümlerinin bulunması için sonlu fark şemaları verilmektedir. Ele alınan problemler için gerekli asimtotik değerlendirmeler yapılmış, uygun fark metotları için yakınsaklık hata değerlendirme ve realizasyon işlemleri incelenmiştir. Bu çalışma altı ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde konu ile ilgili olarak tarihsel gelişimi ve literatür bildirişi verilmektedir. Üçüncü bölümde ikinci mertebeden lineer sınır-değer problemi için düzgün şebekede üstel katsayılı fark metodunun kuruluşu gösterilmektedir. Dördüncü bölümde ise dönüm noktası içeren sınır-değer probleminin çözümü için fark metotları ele alınmaktadır. Beşinci bölüm ise 2. tip sınır şartı içeren sınır-değer probleminin nümerik çözümü için fark metotlarını içermektedir. Son bölümde ise hesaplanan teorik sonuçlara uygun nümerik sonuçlar gösterilmiştir. Anahtar kelimeler : Singüler Pertürbe özellikli problem, fark şeması, düzgün yakınsaklık, dönüm noktası içeren problem, 2. tip sınır şartıABSTRACT ITERATIVE ALGORITMS OF DOMAIN DECOMPOSITION FOR THE SOLUTION OF SINGULARLY PERTURBED BOUNDARY VALUE PROBLEMS HELVACIO?LU, Emine MSc, Mathematics Science Supervisor: Prof. Dr. AMİRALİ, Gabil February 2004, 34 pages This study deals with the finite difference method applied to the solution of three kind linear singular perturbation problem. Finite difference schemes on a uniform mesh, whose solutions converge pointwise to the appropriate original problems are constructed. First, some necessary asymptotic estimates for exact solutions has been obtaimed. After this the error of the approximate solution is estimated and investigated. This study consists of five sections. In the first chapter by using historical advances are given as an introduction and literatures. In section 3 we present exponential, difference scheme via domain decomposition for the solution second order boundary value problems. Section 4 is devoted to error estimates for the approximate solution for the boundary value problem with turning point. The difference method for the boundary value problem containing second type boundary condition is described and analyzed in section 5. Numerical results are presented in section 6. Key Words : Singularly Perturbed Problem, Difference Scheme, Uniform Convergence, turning point problem, second kind condition. Ill