Lower and Upper Bounds for the Blow Up Time of Solutions of Evolution Equations

Abstract

Bu tez toplam dokuz bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk dört bölümü genel, sonraki bölümleri ise orijinal bölümlerdir. İlk bölümde, tez konumuz olan evolüsyon denklemlerin çözümlerinin patlama zamanı ile ilgili sürecin tarihsel gelişimi verilmiştir. İkinci bölümde, tez konusu ile ilgili literatürde yapılmış bazı çalışmalar verilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde, tez boyunca kullanılacak olan materyal ve yöntem verildi. Tezin dördüncü bölümünde ise, tez içeriği ile yakinen ilgili olan bazı örnekler, temel tanımlar, teoremler ve lemmalar verildi. Tezin beşinci bölümünde, logaritmik kaynak terimli Timoshenko denkleminin çözümlerinin varlığı, azalması, patlama zamanı için alt ve üst sınır elde edilmiştir. Tezin altıncı bölümünde, yüksek mertebeden doğrusal olmayan logaritmik kaynak terimli Kirchhoff tipi denklem için çözümlerin global varlığı, azalması, patlama zamanı için alt ve üst sınır elde edilmiştir. Tezin yedinci bölümünde, değişken üslü p-Kirchhoff tipli bir denklemin çözümlerinin patlama zamanı için üst sınır elde edilmiştir. Tezin sekizinci bölümünde, s(.)-Laplacian Lamé denkleminin çözümlerinin patlama zamanı için üst sınır elde edilmiştir. Son olarak, tezin dokuzuncu bölümünde ise, tezde elde edilen sonuçlarla ilgili tartışma, sonuç ve öneriler verildi

This thesis consists of nine chapters with the discussion and conclusion parts. In the first chapter, some basic information about the thesis topic is given. In the second chapter, some studies in the literature related to the thesis subject are discussed. In the third chapter, the materials and methods that are used throughout the thesis are specified. In the fourth chapter of the thesis, some examples, basic definitions, theorems and lemmas related to the study were given. In the fifth chapter, the existence and decay of the solutions of the Timoshenko equation with logarithmic source terms, the lower bound and the upper bound for the blow up time are obtained. In the sixth chapter, the global existence, decay, blows up time for lower bound and blow up time for upper bound are obtained for the higher-order Kirchhoff type equation with logarithmic source term. In the seventh chapter, the upper bound for the blow up time of the solutions of a variable exponent p-Kirchhoff type equation is obtained. In the eighth chapter, the upper bound for the blow up time of the solutions of the s(∙)-Laplacian Lamé equation is obtained. Finally, in the ninth chapter of the thesis, the discussion and conclusion part about the researches done in the thesis are presented.