Spectral Theory of Hermitian Operators

Abstract

Bu çalışmada, Hermityen operatörlerin Hilbert ve Banach uzaylarında spektral teorisi incelenmiştir. Çalışmanın sıkça kullanılan ve önemli sonucu olan spektral teorem, Hilbert uzaylarında sınırlı Hermityen operatörler, bu operatörler ile bağıntılı spektral aile ve kompakt Hermityen operatörler için açıkça ifade edilmiştir. Buna ilaveten, şartlar değiştirildiğinde spektral ayrışım teoreminin her kompakt Hermityen operatör için doğru olamayacağı da gösterilmiştir. Anahtar kelimeler: Özdeğer, Spektrum, Rezolvent, Hermityen operatör, Spektral aile, Spektral izdüşüm, Spektral teorem, Hermityen eleman, Fejér- Bochner toplamı, Kronecker teoremi.

In this study, spectral theory of bounded Hermitian operators in Hilbert and Banach spaces is investigated.The spectral theorem that is frequently used and is an important result of this study is clearly stated for bounded Hermitian operators, the spectral family associated with these operators and compact Hermitian operators. However,when the conditions are changed, it is proved that the spectral decomposition theorem may not be true for every compact Hermitian operator. Key words: Eigenvalue, Spectrum, Resolvent, Hermitian operatör, Spectral family, Spectral projection, Spectral theorem, Hermitian element, The Fejér- Bochner sum, Kronecker ?s theorem.