Numerical Solutions of Delay Volterra Integro-Differential Equations

Abstract

Bu çalışmada, birinci mertebeden lineer gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklem için başlangıç değer problemini ele almaktayız. Bu problemin nümerik çözümü için sonlu fark metodunu kullanarak yeni bir fark şeması kuruyoruz. Bu şemanın kurulması, üstel baz fonksiyon içeren ve kalan terimi integral biçiminde olan interpolasyon kuadratür formüllerine dayanmaktadır. Dahası, metodun yakınsaklığı incelenmiş ve ayrık maksimum normda birinci mertebeye sahip olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, bir örnek üzerinde nümerik sonuçların teoriye uygunluğu doğrulanmıştır. Son olarak, önerilen şema açık Euler şeması ile karşılaştırılmıştır.

In this study, we consider an initial value problem for a linear first order Volterra integro differential equation with delay. We construct a new difference scheme for numerical solution of this problem by the finite difference method. The method is based on difference scheme on a uniform mesh which is achieved by using the method of integral identities which includes the exponential basis functions and applying interpolating quadrature formulas which contain the remainder term in integral form. Also, the method is proved to be first-order convergent in the discrete maximum norm. Moreover, a numerical experiment is performed to verify the theoretical results. Finally, the proposed scheme is compared with the implicit Euler scheme.