Numerical Solutions of Fredholm Integro-Differential Equations With Delay

Abstract

Bu çalışmada, gecikmeli lineer 2.çeşit Fredholm integral denklemi ve birinci mertebeden lineer gecikmeli Fredholm integro-diferansiyel denklem için başlangıç değer problemini ele almaktayız. Bu problemlerin hem analitik hem de nümerik çözümlerini araştırıyoruz. Problemlerin analitik çözümünü bulmak için adımlar metodu metodunu kullanıyoruz. Nümerik çözüm için ise; integral için klasik şema ve integro-diferansiyel denklem için baz fonksiyon içeren ve kalan terimi integral biçiminde olan interpolasyon kuadratür formüllerini kullanarak, sonlu fark metoduyla bir fark şeması kuruyoruz. Bu şemanın kurulması, üstel baz fonksiyon içeren ve kalan terimi integral biçiminde olan interpolasyon kuadratür formüllerine dayanmaktadır. Dahası, metodun yakınsaklığı incelenmiş ve ayrık maksimum normda birinci mertebeye sahip olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, nümerik sonuçların teoriye uygunluğu doğrulayan örnekler sunulmaktadır. Son olarak, önerilen şema açık Euler şeması ile karşılaştırılmıştır.In this study, we consider a linear second kind Fredholm delay integral equation and an initial value problem for first order Fredholm delay integro-differential equation. We investigate both the analytical and numerical solution of these problems. We use the steps method for the analytical solutions of the problems. We construct an appropriate difference scheme on a uniform using the method of integral identities which contains basis functions and interpolating quadrature rules with weight and remainder term in integral form for the numerical solution. We also proved that the method is first-order convergent in discrete maximum norm. Next, we present examples that confirms the theoretical results. Finally, we compare the proposed method with the implicit Euler method.