Numerical Solutions of Some Differential Equations in Reproducing Kernel Hilbert Space

Abstract

Bu çalışma dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, doğuran çekirdekli uzayların ve doğuran çekirdekli Hilbert uzayı metodu ile ilgili olarak tarihsel gelişim ve literatür bildirişi ayrıntılı bir şekilde verilmektedir. İkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanımlar ve bazı önbilgiler verilmektedir. Üçüncü bölümde, tezin sonraki bölümlerinde kullanılacak olan doğuran çekirdekli Hilbert uzayı ile ilgili bazı tanımlar ve teoremler verilmektedir. Bununla, bu çalışmanın bölümleri arasında bağlantıların kurulması amaçlanmaktadır. Dördüncü bölümde, doğuran çekirdekli Hilbert uzayı tanıtılmış ve bu metot yardımıyla bazı adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri elde edilmiştir.This study consists of four main chapters. In the first chapter, historical advances in literature about reproducing kernel and reproducing kernel Hilbert space method were summarized in some detail. In the second chapter, some preliminaries and definitions that will be used later are given. In the third chapter, some definitions and theorems of reproducing kernel Hilbert Space method that will be used later are given. Thus, it was aimed to establish a relation between the chapters of study. In the fourth chapter, reproducing kernel Hilbert space method was introduced and this method was applied to some ordinary and partial differential equations.