Some Qualitative Behaviors of Solutions in Singular Systems

Abstract

Bu tez dokuz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu ile ilgili bazı temel bilgiler verildi. İkinci bölümde, tez konusu ile ilgili literatürde bulunan bazı çalışmalar özetle verildi. Üçüncü bölümde, bu tezde kullanılacak olan materyal ve yöntem belirtildi. Tezin dördüncü bölümünde ise, çalışma ile ilgili bazı temel tanımlar örnekler ve lemmalar verildi. Beşinci bölümde, lineer olmayan çoklu sabit gecikmeli bir singüler sistem için çözümlerin bazı niteliksel özellikleri incelendi. Altıncı bölümde, lineer çoklu değişken gecikmeli bir integro-singüler sistemin çözümlerinin üstel kararlı olması için bazı yeter şartlar oluşturuldu. Tezin yedinci bölümünde ise, bir lineer integro-singüler sisteminin asimptotik kararlılığı için yeter şartlar içeren iki teorem ispatlandı. Sekizinci bölümde ise, bir lineer integro-singüler sisteminin kararlılık analizi nötral sistem yaklaşımı yardımı ile yapıldı. Dokuzuncu bölümde, lineer olmayan değişken çoklu gecikmeli bir singüler sistemin çözümlerinin asimptotik kararlı olması için bazı yeter şartlar oluşturuldu. Son olarak, tezin onuncu bölümünde bu tezde yapılan çalışmalar ile ilgili tartışma ve sonuç kısmı verildi.This PhD thesis consists of nine chapters. In Chapter 1, some basıc information releated to the topic of the thesis was given. In Chapter 2, some works, which are releated to the topic of the thesis and can be found in the literature, were outlined briefly. In Chapter 3, the material and method to be used in this thesis were noted. In Chapter 4 of thesis, some basic definitions, examples and lemmas relevant to the thesis were given. In Chapter 5, some qualitative properties of solutions of a nonlinear singular system with multiply constant delays were investigated. In Chapter 6, we considered an integro-singular system with multiply variable delays and constructed some sufficient criteria for the exponential stability of solutions. In Chapter 7, we proved two theorems, which include sufficient conditions, such that the considered linear integro-singular system here is asymptotically stable. In Chapter 8, we investigate the stability of a linear integro-singular system via a neutral system approach. In Chapter 9, we considered a nonlinear singular system with multiply variable delays and established some sufficient conditions which guarantee the zero solution of the system is asymptotically stable. Finally, Chapter 10 deals with conclusion and discussion of the problems of this thesis.