Difference Method for Second Order Singularly Perturbed Initial-Value Problem

Abstract

Bu çalışmada, birinci ve ikinci mertebeden türevli terimlerin katsayılarının pozitif küçük parametre olduğu başlangıç-değer problemleri incelenmiştir. İkinci mertebeden singüler pertürbe olmuş başlangıç değer problemlerinin nümerik çözümü için üstel katsayılı sonlu fark şemaları kurulmuştur. Fark şemasının pertürbasyon parametresinden bağımsız ayrık maksimum normda birinci mertebeden düzgün yakınsak olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca teoriyi destekleyen bazı nümerik örnekler verilmiştir.Alınan teorik sonuçlar Matematica programlama dilinde bir örnek üzerinde denetlenmiştir.

In this study, initial-value problem with small parameter by the first and second derivatives is considered. For numerical solution of singulary perturbed initial-value problem of the second order the exponential coefficient difference schemes have been constructed. It has been proved that the difference scheme is first-order uniform convergent in the discrete maximum norm, independently of the perturbation parameter. Furthermore, some numerical experiments supporting the theory are presented.Matematica theoretical results have been audited on a sample of the received programming language.