Obtaining Cubic Symmorphic Space Groups Via Permutation Groups

Abstract

Bu çalışmada, kristal sistemlere simetri ve simetri işlemleri uygulanmasının sonucu Grup Teorisi kullanılarak matematiksel ifadelerle açıklanmıştır. Bu çalışma salt teorik bir çalışmadır. Genel olarak grup teorisi ve onun alt dalları temel araç ve yöntemlerdir. Bu nedenle teorik yöntemler kullanılarak T, T_h nokta gruplarının simetri elemanları, mertebesi, sınıfları, elemanların matris temsilleri, kosetleri, Abelian alt grupları bulunmuştur. Bu çalışmada, kübik simorfik uzay grupları, grup teorisi kullanılarak açık elde edilmiştir. Kübik simorfik uzay gruplarını açık elde edilişi, bu soyut matematiksel yapıların daha iyi anlaşılmasına ve bu yapıların kristal fiziğine uygulanmasına kolaylık ve yarar sağlayacaktır.In this study, results of applying symmetry and symmetry operations to crystalline systems were explained by mathematical expressions using group theory. This work is a pure theoretical study. Group theory and its sub-branches are main tools and methods in general. Thus symmetry elements, orders, classes, matrix representations of elements, cosets, abellian sub-groups of T, Th point groups were found using theoretical methods. Cubic symmorphic space groups were found using group theory in this study. Obtaining cubic symmorphic space groups will be useful for a better understanding these abstract mathematical structures and will provide ease and conveinience in applying these structures to crystal physics.