Calculation of Character Vectors in Crystalographic Point Groups by Class Algebra

Abstract

Bu tez çalışmasında, matematik ve fizikte son derece önemli bir yere sahip olan grup teorisi ve onun alt konusu simetri ile ilgili çalışmalar mevcuttur. Çalışmada öncelikli olarak grup teorisindeki temel tanım ve teoremler verildikten sonra kristal simetrileri ve 32 nokta grubu üzerinde durulmuştur. Kristalografik nokta gruplarından her bir kristal sistem için bir tane örnek nokta grubu ele alınmıştır. Seçilen bu nokta grupları ayrı ayrı incelenmiş ve bu nokta gruplarına ait çarpım tabloları oluşturulmuştur. Bu tablolar kullanılarak nokta gruplarına ait sınıf ve sınıf toplamları oluşturulmuştur. Sınıf toplamlarının çarpım tabloları oluşturulmuştur. Bu tablolar yardımıyla her bir nokta grubu için seküler denklemler oluşturulmuş ve bu denklemler çözülerek özdeğerler hesaplanmıştır. Özdeğerelere karşılık gelen özvektörler hesaplanarak karakter vektörleri bulunmuş ve karakter tabloları oluşturulmuştur.

This study includes the group theory and its subtopic, symmetry which is a substantial topic in mathematics and physics. After giving primary definitions and theorems of the group theory, focusing on the crystal symmetries and 32 point groups. From the crystallographic point groups, one sample group of points is considered for each crystal system. These selected point groups were examined separately and multiplication tables belonging to these point groups were created. The class and class sums belonging to the point groups were formed by using these tables. Then, the multiplication tables of the class sums were composed. With the help of these tables, the secular equations were created for each point group and the equations were solved and the eigenvalues were calculated. Character vectors were found by calculating eigenvectors corresponding to the eigenvalues and character tables were created.