Numerical Solutions of Second Order Linear Volterra Integro-Differential Equations With Delay

Abstract

Bu çalışmada ikinci mertebeden lineer gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklemler için bir başlangıç değer problemi ele alınmıştır. Ele alınan bu problemin hem analitik hem de nümerik çözümü araştırılmıştır. Problemin analitik çözümünü bulmak için adım metodu kullanılmış, nümerik çözümünü bulmak için sonlu fark metodu kullanılarak bir fark şeması kurulmuştur. Kurulan bu fark şeması ağırlık fonksiyonu içeren ve kalan terimi integral biçiminde olan interpolasyon kuadratür formüllerine dayanır. Ayrıca, metodun yakınsaklığı incelenmiş ve ayrık maksimum normda birinci mertebeden yakınsak olduğu tespit edilmiştir ve iki örnek incelenerek nümerik sonuçların teorik sonuçları desteklediği gösterilmiştir. Son olarak sunulan şema klasik şema ile karşılaştırılmıştır.

In this study, an initial value problem for second-order linear delay Volterra integro-differential equations is considered. Both the analytical and numerical solutions of the considered problem are investigated. The step method is used to find the analytical solution of the problem, and a difference scheme is established using the finite difference method to find the numerical solution. This difference scheme is based on interpolation quadrature formulas that contain a weight function and have the remainder term in integral form. Additionally, the convergence of the method is examined, and it is determined to be first-order convergent in the discrete maximum norm. By examining two examples, it is shown that the numerical results support the theoretical results. Finally, the presented scheme is compared with the classical scheme.