Solution With Finite Difference Method To Inverse Problems for Parabolic Equation

Abstract

Bu çalışmada, bir kontrol parametresi içeren tek boyutlu parabolik tersproblemlerin sonlu fark metodu ile çözümü ele alınmaktadır. Ters probleminnümerik çözümünün bulunabilmesi için ilk olarak sonlu fark şemaları verilmektedir.Daha sonra bu şemalara uygun realizasyon teknikleri gösterilmektedir. Ayrıca;verilen nümerik metotlar sayısal örnekler ile desteklenmektedir.Nümerik sonuçlar kısmında da, tanımlanmış sonlu fark denklemleri somutbaşlangıç-sınır değer problemleri üzerinde test edilmiştir. Elde edilen veriler bukısımda tablolar ile ifade edilmiştir.Sonuç bölümünde de, ters problemin çözümünden elde edilen nümeriksonuçlar tartışılmaktadır.Anahtar kelimeler : Tek boyutlu ters problem, Fark şeması, Nümerik metot,Başlangıç şartı, Sınır şartları.i

In this study; it is dealt with solution of one-dimensional parabolic inverseproblems containing a control parameter by finite difference method. First, finitedifference schemes are given in order to find out numerical solution to inverseproblem. Then, it is showed realization techniques approving to these schemes.Besides; it is supported by numerical examples given numerical methods.In part of numerical results; it is tested also on concrete initial boundaryvalue problems to determined finite difference equations. In this part is expressed incase tables the obtaining data.In conclusion part; it is discussed also the obtaining numerical results fromsolution of inverse problem.Key words : One-dimensional inverse problem, Difference scheme, Numericalmethod, Initial condition, Boundary conditions.iii