Applications the Fixed Point Theorem to the Integral Equations

Abstract

Bu çalışmada lineer olan ve lineer olmayan Fredholm ve Volterra integral denkleminin çözümlerinin bulunmasında kullanılmakta olan Sabit Nokta İterasyon süreci ele alınmıştır. Ayrıca adi iterasyon metodunun metrik uzaylara genişletilmesi olan Sıkılmış İnikas Prensibi ele alınmıştır ve bu prensip integral denklemlere uygulanmıştır. Sonuç olarak lineer olmayan denklemler için çözümün var olduğunu ve bu çözümün ardışık yaklaşımlarının limiti olduğu gösterilmiştir. Anahtar kelimeler: Fredholm integral denklemleri, Lineer denklemler, Lineer olmayan denklemler, Sabit nokta teoremi (iterasyonu), Volterra integral denklemleri.

In this study, construction of the theorem that is egual to itself for nonlinear equation is inverstigated. In continuity of it, the proves of Fixed Point Theorem that is used for the solution of nonlinear and linear Fredholm and Volterra integral eguation is assessed. Apart from this Principle of Squcesed Reflection which is the extension of ordinary theorem method to the metric spaces is inverstigated and this principle is applied to the integral equations. In conclusion is demonstrated that; the solution of nonlinear and linear equations is possible and this solution is the limit of consequtive approaches. Key words: Fredholm integral equations, Linear equations, Nonlinear equations, Fixed point theorem, Volterra integral equations.