Fractional Derivatives and Interrals of P. Valently Analytic Functions

Abstract

Bu çalışmada, kesirsel mertebeden türev operatörü kullanılarak birim disk' te analitik ve/?-değerli fonksiyonların yeni bir TS% (q;a,Z) ve K% (q;j3,A,a) alt sınıflan oluşturulmuştur. Öncelikle bir f(z) fonsiyonunun bu sınıflara ait olması için gerek ve yeter koşul elde edilmiştir. Ayrıca bu sınıflardaki fonksiyonların, konveks' e yakınlık, konvekslik ve de yıldızıllık yarıçapları ve kesirsel mertebeden türev ve integral operatörü içerikli genişleme ve katsayı teoremleri ile bunların bazı önemli sonuçlan elde edilmiştir.ANAHTAR KELİMELER: Analitik fonsiyonlar, türev operatörü, /?-değerli konveks'e yakın fonsiyonlar, /j-değerli yıldızıl fonsiyonlar, />-değerli konveks fonsiyonlar, maksimum modül teoremi, katsayı bağıntıları ve sonuçlan, genişleme teromleri.

In this thesis, making use a differential operator, we introduce a new subclasses TS% (q,a,Â) and K% (q,/3,A,a) of functions which are analytic and p-valent in the open unit disk E, and obtain a necessary and sufficient conditions for a functions in this classes. The various other results presented here for the classes TS% (q,a,A) and K% (q;fi,A,a) include the radii of />-valetly clonse-to-convexity, p- valently starlikeness and/7-valently convexity, and some growth and distortion theorem involving differential and integral operators.KEY WORD; Analytic function, differential operator, p-valently close-to-convex functions, p-valently starlike functions, p-valently convex functions, maximum modulus theorem, coefficient bounds and inclusion theorem, growth and distortion theorem.