Hyers-Ulam-Rassias Stability of Functional Equations

Abstract

Fonksiyonel denklemler, analiz, iç çarpım uzayları, eşitsizlikler, polinomlar, uygulamalı bilimler, geometri, bilgisayar bilimleri, mühendislik, bilgi teorisi, biyoloji, kombinatorik, fizik, istatistik, psikoloji v.b. gibi geniş bir uygulama alanına sahiptir. Matematiksel analizde ?Bir fonksiyonun bazı şartlar altında yaklaşık olarak bir fonksiyonel denklemi sağladığını kabul edelim. Bu fonksiyonel denklemi tam olarak sağlayan ve bu fonksiyona yakın olan başka bir fonksiyon bulmak mümkün müdür?? sorusu kararlılık problemidir. İlk defa 1940 yılında S. M. Ulam kararlılık problemini ortaya attı. Bir yıl sonra D. H. Hyers Ulam?ın sorusuna kısmen olumlu bir cevap verdi. Hyers?in teoremi daha sonraları toplamsal dönüşümler için T. Aoki ve lineer dönüşümler için Cauchy farkını sınırsız alarak Th. M. Rassias tarafından genelleştirildi. S. M. Ulam, D. H. Hyers ve D. H. Hyers?ın fonksiyonel denklemlerin kararlılık problemleri çalışması üzerinde olan büyük etkisini göz önünde bulundurarak Th. M. Rassias tarafından kanıtlanmış olan kararlılık fenomenası Hyers- Ulam- Rassias kararlılığı olarak adlandırılmıştır. Son otuz yıldır, çeşitli fonksiyonel denklemlerin Hyers- Ulam- Rassias kararlılığı ile alakalı bir çok sonuç elde edilmiştir. Bu güne kadar yapılan çalışmalar ışığında bu konuda yapılabilecek yeni problemler tespit edilmek suretiyle daha sonraki araştırmacılara yararlı olmak amaçlanmaktadır.Functional equations practically can be found in a very large areas. Some of them are analysis, inner product spaces, equations, polinomials, applied sciences, geometry, computer sciences, engineering, the theory of knowledge, biology, combinatoric, physics, statistics, psycology, etc. In mathematical analysis, we can encounter the stability problem that assuming a function satisfies a functional equations in some cases, can we find another function which satisfies this functional equation and which is closed to this function? Fort he first time S. M. Ulam proved stability problem in 1940. Nearly one year later, he partly gave a positive answer to his question. The theorem of Hyers, was genaralızed for T. Aoki, and linear transforms, also social transforms by talking Couchy difference unlimitedly. By regarding a large influence of S. M. Ulam, D. H. Hyers, and Th. M. Rassias on the study of stability problems of functional equations, the stability phenomenon proved by Th. M. Rassias is called the Hyers-Ulam-Rassias stability. For the last thirty years many results concerning the Hyers-Ulam-Rassias stability of various functional equations have been obtained. In the light of the works that have been done up to the present, ıt has been aimed to be useful for sebsequent researchers by means of determining new problems that can be done about this subject.