On the Qualitative Behavior of Solutions of Some Certain Non-Linear Differential Equations of Third, Fourth and Fifth Order

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez ile ilgili bazı temel tanımlar, teoremler, lemmalar ve bunlar ile ilgili bazı örnekler verildi. İkinci bölümde ise, bazı üçüncü basamaktan lineer olmayan diferansiyel denklemlerin Dispativliği için Frequency-Domain kriterleri verildi. Bu kriterler Afuwape(1978), tarafından daha önceden incelenmişti. Tezin üçüncü bölümünde ise ikinci bölümde olduğu gibi, ilgili literatürde bazı dördüncü basamaktan lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümlerinin sınırlılığı, üstel anlamda kararlılığı ve periyodik çözümlerin varlığı ile ilgili olarak var olan bazı sonuçlar sunuldu. Tezin son bölümünde ise ikinci ve üçüncü bölümde belirtilen sonuçlara benzer bazı sonuçlar belli türden beşinci basamaktan lineer olmayan diferansiyel denklemler için incelendi. Anahtar kelimeler: Düzgün dispativlik, Frequency-Domain Kriteri, global üstel kararlılık, kararlılık, periyodiklik

This thesis consists of four chapters. In the first chapter, some basic definitions, theorems, lemmas, which are related to the subject of the thesis, and some explanatory examples with respect to these theorems, lemmas were given. Later, in the second chapter of the thesis, it was given Frequency-Domain criteria for uniform dissipativity of some certain non-linear differential equations of third order. These criterions have been investigated by Afuwape (1978), earlier. In the third chapter of the thesis, some similar topics which were investigated in the literature, as in the second chapter of the thesis, that is, boundedness of solutions, globally exponential stability of solutions, existence of periodic solutions of some non-linear differential equations of fourth order were introduced. Finally, in the last chapter of the thesis, some similar topics carried out on the certain non-linear differential equations of fifth order earlier were also studied. Keywords: Frequency-Domain Criteria, globally exponential stability, periodicity, stability, uniform dissipativity.