Unconditional Convergence and Bounded Multiplier Convergent Series

Abstract

Bu çalışmada, şartsız yakınsaklık ve sınırlı multiplier yakınsaklık arasındaki ilişki incelendi.Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin içeriği ile ilgili bir giriş yapıldı. İkinci bölümde, temel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde, serilerin şartsız yakınsaklığı, mutlak yakınsaklığı ile Banach uzaylarında serilerin şartsız yakınsaklığı ve tabanlar verildi. Dördüncü bölümde, operatör serilerinin şartsız yakınsaklığı verildi. Beşinci bölümde, Banach uzaylarında zayıf şartsız Cauchy serilerinin dizilerine genelleştirilebilen şartsız yakınsak serilerin düzgün yakınsak dizileri üzerine bazı sonuçlar verildi.Anahtar kelimeler: Banach uzayı, Şartsız yakınsaklık, Mutlak yakınsaklık, Sınırlı multiplier yakınsaklık.

In this study, the relation between the unconditional convergence and bounded multiplier convergent series is examined. This study consists of five chapters. In the first chapter, the introduction is given dealing with the study. In the second chapter, some definitions and teorems are given. In the thirth chapter, unconditional convergence, absolute convergence and bases and unconditional convergence of series in Banach spaces are given. In the fourth chapter, the unconditional convergent series of linear operators are given. In the fifth chapter, some results on uniform convergence of sequences of unconditionally convergent series in Banach spaces can be generalized to sequences of weakly unconditionally Cauchy series throughout the spaces are given.Key words: Banach spaces, Unconditional convergence, Absolute convergence, Bounded multiplier convergent series.