Investigation of Numerical Solutions by Reproducing Kernel Hilbert Space Method for Some Partial Differential Equations With Fractional Derivative

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesir mertebeli türev ve doğuran çekirdekli Hilbert uzayı metodu hakkında tarihsel gelişim ve literatür bildirişi verilmiştir. İkinci bölümde, tez çalışmasında kullanılacak olan temel tanım, teorem ve ön bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Caputo anlamında kesir mertebeli türev içeren değişken katsayılı lineer olmayan Burgers denkleminin nümerik çözümleri doğuran çekirdekli Hilbert uzayı metodu kullanılarak elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, Caputo kesir mertebeli türev içeren lineer olmayan Adveksiyon denkleminin nümerik çözümlerini elde etmek için doğuran çekirdekli Hilbert uzayı metodu kullanılmıştır. Beşinci bölümde, Caputo kesir mertebeli lineer olmayan Kawahara denkleminin nümerik çözümlerini elde etmek için doğuran çekirdekli Hilbert uzayı metodu kullanılmıştır. Son bölüm, tezin değerlendirildiği tartışma ve sonuç kısmına ayrılmıştır.

This thesis comprise of six chapters. In the first chapter, fractional order derivative and historical advances in literature about reproducing kernel Hilbert space were given in some detail. In the second chapter, some definitions, theorems and preliminaries are given for use the following chapters. In the third chapter, numerical solution of nonlinear Burgers equation with Caputo derivative is obtained by using reproducing kernel Hilbert space method. In the fourth chapter, reproducing kernel Hilbert space method is used for obtain numerical solution of nonlinear Advection equation with Caputo derivative. In the fifth chapter, reproducing kernel Hilbert space method is used to achieve numerical solution of nonlinear Kawahara equation with Caputo derivative. Finally, last chapter is consist of discussion and conclusion which is an evaluation of the thesis.