Restricted and Extra Connectivity on Graphs

Abstract

Kimyasal enformasyon ve modellemenin temel kısmını oluşturan sayısal yapı analizi çalışmaları, kimyasal ve fiziksel ağların topolojik özellikleri hakkında temel bilgileri verir. Bu enformasyon, teori ve pratik arasında daha uygulanabilir çalışmaların yürütülmesine imkân sağlar. Kimyasal graf teorisindeki bağlantılılık kavramı, kimyasal yapıların altında yatan topoloji, moleküllerin hata toleransı ve kimyasal ağların zedelenebilirliği hakkında bilgi verir. Bu çalışmada, genelleştirilmiş Petersen ve genelleştirilmiş Sierpinski grafları için kısıtlı ve ekstra bağlantılılık değerleri hesaplanmıştır. Ayrıca düzenlilik kavramına dayalı olarak, kimyasal graf teorisi literatüründe ilk kez, düzenli ayrıt-bağlantılılık ve hemen hemen düzenli ayrıt-bağlantılılık olmak üzere, iki yeni tür koşullu bağlantılılık ölçüsü tanımlanmıştır. Bu yeni graf değişmezleri, çevreler, tam graflar ve çevrelerin kartezyen çarpımında hesaplanmıştır. Kimyasal graf teorisine katkı sunacağı düşünülerek son olarak fullerene graflarında düzenli ayrıt-bağlantılılık incelenmiştir. Anahtar kelimeler: Bağlantılılık, Ekstra bağlantılılık, Hemen hemen düzenli ayrıt-bağlantılılık, Kısıtlı bağlantılılık, Koşullu bağlantılılık, düzenli ayrıt-bağlantılılık.Quantitative structure property researches, which are the essential part of in chemical information and modelling, give basic underlying topological properties for chemical and physical networks. This information enables conducting more feasible studies between theory and practice. Connectivity concept in chemical graph theory gives information about underlying topology of chemical structures, fault tolerance of molecules and vulnerability of chemical networks. In this study, restricted connectivity and extra connectivity were calculated for generalized Petersen and generalized Sierpinski graphs. Also two novel types of conditional connectivity measures based on regularity notion; regular edge connectivity and almost regular edge connectivity firstly were defined in chemical graph theory literature. These new graph invariants for cycles, complete graphs, and Cartesian product of cycles were computed. Considering that it will contribute to the chemical graph theory, finally, regular edge connectivity in fullerene graphs has been investigated. Keywords: Almost regular connectivity, Conditional connectivity, Connectivity, Extra connectivity, regular edge connectivity, Restricted connectivity.