Comparing of Different Parameter Estimation Methods in Two-Parameters Weibull Distribution and Application To Wind Speed Data

Abstract

Yapılan çalışmada iki parametreli Weibull dağılışı için parametretahminlerinin elde edilmesinde, en yüksek olabilirlik ile değişik kısıtlamalarınuygulandığı farklı en küçük kareler yöntemleri karşılaştırılmıştır. Ayrıca parametrikolmayan (standart) ve parametrik Bootstrap yöntemi ile orijinal verilerden 5000örnekleme yapılmıştır. Bu iki tahminleme yöntemi hem gözlenen hem de Bootstrapile örneklenen verilere uygulanarak karşılaştırma yapılmıştır. YYÜ kampüs alanıiçersinde Nisan-2004 ile Mart-2005 tarihleri arasında ölçülmüş olan 10 ve 30 myükseklikte 10 dakika, saatlik ve günlük ortalamalara ait rüzgar hızı verilerindenoluşan toplam 78 veri seti kullanılmıştır. Veri setlerinin iki parametreli Weibulldağılışına uyumunu test etmek için, Cramer-von Mises (W2) testi, yöntemlerikarşılaştırmak için de Akaiki bilgi kriteri kullanılmıştır. Ayrıca tahminlenenparametrelerin güven sınırları normal yaklaşım, olabilirlik oranı, standart veparametrik Bootstrap yöntemleri ile elde edilmiştir.Cramer-von Mises (W2) ile yapılan iyi uyum testi sonucunda kullanılanveri setlerinin tamamının iki parametreli Weibull Dağılışı göstermediği sonucunavarılmıştır. Eldeki 78 veri setinin 16 tanesi Weibull dağılışına uyum göstermiştir. Budurumun rüzgar potansiyeli belirlemek amacıyla yapılan çalışmalarda dikkatealınması gerekmektedir.AIC değeri göz önüne alındığında en iyi tahminleme yönteminin en yüksekolabilirlik yöntemi olduğu görülmüştür. Bu sonuç hem gözlenen hem de Bootstrapyöntemleri ile elde edilen örnekler için geçerli olmuştur.Anahtar kelimeler : Weibull dağılışı, En yüksek olabilirlik yöntemi, Enküçük kareler yöntemi, Bootstrap.The purpose of this study is to compare different methods for Weibullparameters estimates for the wind speed data. The parameter estimation methodsused are maximum likelihood and least square. Two bootstrap sampling techniques,nonparametric (standard) and parametric, were used to estimate the confidenceintervals and variances of parameter estimates. The number of bootstrap sampleswas 5000 for each recorded data set. The data set from two different altitudes, 10and 30 m, obtained from Yüzüncü Yıl University campus area stored by 10min,hourly and daily was used. Therefore total of 78 different data sets were used.Before parameter estimation, data were evaluated for Weibull distribution usingCramer-von Mises (W2) goodness-of-fit test statistic. Akaiki Information Criteria(AIC) was used to compare the efficiency of different estimation methods.After Goodness-of-fit tests, only 16 of 78 data sets were found to have two-parameter Weibull distribution. Therefore a considerable attention should be givendata distribution before parameter estimation.In terms of AIC, the Maximum Likelihood Method found to be moreefficient over least square method. This conclusion was valid either for observed orfor samples derived with bootstrap methods.Key words: Weibull distribution, Maximum Likelihood, Least Square,Bootstrapping.